Exercícios Resolvidos de Torque

Um disco homogêneo gira ao redor de um eixo de rotação que passa no seu centro e é perpendicular à sua superfície. O seu momento de inércia em relação ao eixo de rotação é I = 2   k g . m 2 . A posição angular (em r a d ) de um ponto no disco é dada por θ t = 2 t 3 + 4 , onde o tempo t é dado em segundos. O torque resultante no disco em relação ao seu centro no instante t = 1   s vale:

(a) 2   N . m

(b) 4   N . m

(c) 6   N . m

(d) 8   N . m

(e) 12   N . m

(f) 16   N . m

(g) 24   N . m

(h) 32   N . m

(i) 36   N . m

Passo 1

Queremos saber o torque resultante no instante t = 1   s .

Como já temos o momento de inércia do disco I , podemos encontrar o torque a partir da expressão:

τ = I α

se tivermos a aceleração angular α .

Mas como conseguimos isso?

Bom, sabemos exatamente como se dá o deslocamento angular θ em função do tempo:

θ t = 2 t 3 + 4

A velocidade angular ω é a variação do deslocamento angular θ .

E a aceleração angular α é a variação da velocidade angular ω .

Então, a aceleração angular α é a “variação da variação” do deslocamento angular θ e calculamos isso a partir da segunda derivada:

α t = d 2 d t 2 θ t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos derivar esse cara:

θ ' t = 2 t 3 + 4 '

θ ' t = 2 3 t 2

θ ' t = 6 t 2

Derivando novamente, temos:

θ ' ' t = 6 t 2 '

θ ' ' t = 6 2 t

θ ' ' t = 12 t

Assim, achamos a função da aceleração angular α em função do tempo:

α t = 12 t

Passo 3

Então, nosso torque será:

τ = I α t

τ = I 12 t

No instante t = 1   s , temos:

τ = 2 12 1

τ = 24   N . m

Resposta

Letra (g)

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