Empilham-se 5 blocos idênticos, de comprimento l cada um, sobre uma mesa horizontal. Qual é a distância d máxima entre as extremidades do ultimo e do primeiro bloco para que a pilha não desabe? Sugestão: Considere as condições de equilíbrio, sucessivamente, de cima para baixo. Faça a experiencia! (use blocos de madeira, livro, tijolos, dominós, ... idênticos).

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou te ajudar! O problema diz que empilhamos 5 blocos idênticos, de comprimento igual L . Aí ele quer saber qual é a distância máxima entre as expremidades do último e do primeiro bloco

O pulo do gato é: a pilha NÃO pode cair! Isso significa que o torque total é zero!

E é isso que vamos fazer! Vamos modelar o problema para N blocos, pois vai funcionar não só para 5, mas 6, 7,8 ...

Mas relaxa, vou fazer junto com você!

Passo 2

Fazendo uma ilustração simples, temos:

Primeiro, vamos considerar que o peso de cada bloco é P . A ideia aqui vai ser olhar para o primeiro bloco, olhá só:

Fazendo torque com relação ao ponto A :

P ⋅ L 2 = N - 1 P ⋅ d N - 1

Certo?

Passo 3

Logo,

d n - 1 = L 2 N - 1

E podemos fazer isso para cada bloco! A distância total vai ser a soma das distâncias de cada bloco! Beleza?

Como queremos a soma d = d 2 + d 3 + … + d N - 1

Temos:

d = L 2 2 - 1 + L 2 3 - 1 + … + L 2 N - 1

Por fim, temos:

d = L 2 1 + 1 2 + … + 1 N - 1

Tranquilo?

Passo 4

Agora vamos ao que o problema nos diz: temos 5 blocos! Então N=5!

Então a distância d fica assim:

d = L 2 1 + 1 2 + … + 1 N - 1

d = L 2 1 + 1 2 + … + 1 5 - 1 = L 2 1 + 1 2 + … + 1 4

d = L 2 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 = L 2 12 + 6 + 4 + 3 12 = 25 L 24

d = 25 24 L

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

d = 25 24 L

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