17) A figura abaixo mostra um disco homogêneo que pode girar em torno do centro como um carrossel. O disco tem raio de 2,00   c m e massa de 20,0   g r a m a s , e está inicialmente em repouso. A partir do instante t = 0 , duas forças devem ser aplicadas tangencialmente à borda do disco, como mostra a figura, para que, no instante t = 1,25 s , o disco tenha uma velocidade angular de 250   r a d / s no sentido anti-horário. A força F 1 → tem um módulo de 0,100   N . Qual é o módulo de F 2 → ?

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos duas forças que são aplicadas no instante t = 0 s em um disco de massa M = 0,02 k g e raio R = 0,02 m . Já no instante t = 1,25 s o disco gira a uma velocidade de ω = 250   r a d / s e foi dado que a força F 1 → = 0,1   N e queremos saber a força F 2 → .

Tem ideia do que podemos fazer? 🤔

Sabemos que o torque resultante é dado pelo produto vetorial entre a força e o raio da aplicação da força.

Então como temos duas forças sendo aplicadas e sendo aplicadas em sentidos opostos, considerando o sentido anti-horário como positivo, temos que o torque resultante é dado por

τ = τ 2 - τ 1

τ = R · F 2 - R · F 1

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 2

Mas também podemos relacionar o torque com o movimento de rotação a partir de

τ = I α

Onde I é o momento de inércia e α é a aceleração angular do objeto.

Para um disco, o momento de inércia é dado como

I = M R 2 2

Já a aceleração angular é obtida da mesma forma que obtemos no movimento retilíneo, ou seja, a variação de velocidade dividido pela variação do tempo

α = ∆ ω ∆ t

Reescrevendo τ ...

τ = I α

τ = M R 2 2 · ∆ ω ∆ t

Bacana, não é? 🤔

Passo 3

Agora se igualarmos as duas equações que descrevem o torque, vamos ter que

τ = M R 2 2 · ∆ ω ∆ t τ = R · F 2 - R · F 1

R · F 2 - R · F 1 = M R 2 2 · ∆ ω ∆ t

Isolando F 2 , temos

R F 2 - F 1 = M R 2 2 · ∆ ω ∆ t

F 2 - F 1 = M R 2 · ∆ ω ∆ t

F 2 = M R 2 · ∆ ω ∆ t + F 1

Substituindo os valores dados no enunciado, temos

F 2 = 0,0 2 · 0,02 2 · 250 1,25 + 0,1

F 2 = 0,14   N

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

F 2 = 0,14   N

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