Uma força atuando sobre uma peça de uma máquina é dada pela expressão F → = - 5,00   N   i ^ + 4,00 N   j ^ . O vetor da origem ao ponto onde a força é aplicada é dado por r → = - 0,450 m   i ^ + 0,150 m   j ^ .

a) Faça um diagrama mostrando r → , F → , e o sentido do torque.

Passo 1

Oiiie, tudo certinho contigo?

Temos aqui uma questão em que nos é dada uma força F → que atua em uma posição indicada pelo vetor r → em relação a origem! Este será um problema que introduzirá os conceitos de torque, assim como representa-lo, e calculá-lo. Quando estávamos no ensino médio nós calculávamos torque de uma maneira simplificada para o caso particular em que a força era perpendicular ao vetor que vinha da origem (eixo de rotação) até o ponto em que a força era aplicada. Você sabe generalizar isso para o caso de uma força em uma direção arbitrária como dada neste enunciado? Vamos dar uma olhada nisso! Belezinha?

Passo 2

A alternativa a ) pede que façamos um esquema da força, do vetor posição, e torque realizado. Para tentarmos manter uma escala note que os componentes da força e do vetor posição, indicam o quanto desta força está em cada eixo. Por exemplo, se temos F → = - 5,00   N   i ^ + 4,00 N   j ^ , quer dizer que temos 5 unidades no eixo x negativo e 4 unidades no eixo y positivo. Analogamente, para o vetor r → = - 0,450 m   i ^ + 0,150 m   j ^ , em que temos 0,450 unidades no eixo x negativo, e 0,150 unidades no eixo y postivo. Mas ainda precisamos do sentido do torque! Para isso, precisamos lembrar como ele é calculado, tente relembrar! Se travar, bora comigo!

Passo 3

O torque pode ser calculado utilizando

τ → = r → × F →

Ou seja, o sentido do vetor torque τ → é obtido resolvendo o produto vetorial acima. Definido como

r → × F → = d e t i ^ j ^ k ^ r x r y 0 F x F y 0 = r x F y - r y F x   k ^

Usando que F x r y = - 5,00 0,150 = - 0,75 e F y r x = - 1,8 , temos que

r → × F → = - 1 , 8 - - 0,75   k ^ = - 1,05   k ^

Ou seja, o torque está no sentido positivo de k ^ . Vamos desenhar nosso esquema agora!

Passo 4

Colocando em um sistema cartesiano, temos o seguinte

Okay! Essa é a nossa primeira alternativa! Vamos seguir para a próxima agora! Até daqui a pouco!

Resposta

Ao longo dos passos!

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