Exercícios Resolvidos de Torque

Um haltere é formado por duas massas idênticas M , presas nas extremidades de uma haste delgada de massa desprezível e de comprimento L . Esse haltere está sujeito a duas forças de mesmo módulo F , sempre perpendiculares à haste que as une, apontando em sentidos opostos. As forças atuam durante um intervalo de tempo T .

Inicialmente, o haltere está em repouso. Ao fim do intervalo de tempo T , a velocidade angular do haltere será

(a) ω = F T / M L

(b) ω = 2 F T / M L

(c) ω = F T / 2 M L

(d) ω = 4 F T / M L

(e) ω = F T / 4 M L

Passo 1

Como as forças são sempre perpendiculares à haste então o torque total sobre a haste será sempre o mesmo. Cada força está a uma distância L / 2 do eixo de rotação, assim

τ = F L 2 s e n 90 ° + F L 2 s e n 90 ° = F L

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como a haste tem massa desprezível o momento de inércia do haltere será somente a contribuição das duas massas M , assim

I = M L 2 2 + M L 2 2 = M L 2 2

Passo 3

Podemos relacionar a velocidade angular por com a aceleração angular

ω t = ω 0 + α t

Queremos a velocidade angular num tempo T e sabemos que inicialmente o haltere está em repouso

ω T = α T

A aceleração angular se relaciona com o torque por meio de

τ = I α → α = τ I = F L M L 2 2 = 2 F M L

Assim

ω T = α T

ω T = 2 F T M L

Resposta

(B)

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