1) Uma placa quadrada de lado L tem aplicado em três de seus vértices as forças de mesma intensidade F → 1 , F → 2 e F → 3 cujas orientações são apresentadas na figura, sendo θ < π / 2 . Ao calcularmos os torques τ → 1 , τ → 2 e τ → 3 produzidos por essas forças em relação ao vértice O teremos os seus módulos satisfazendo à seguinte relação:

a) τ 1 = τ 2 = τ 3

b) τ 2 > τ 1 > τ 3

c) τ 1 < τ 2 < τ 3

d) τ 2 > τ 1 = τ 3

e) τ 1 = τ 2 > τ 3

Passo 1

Fala aí, galerinha!! Esse é um problema de calcular o torque de várias forças F → 1 , F → 2 e F → 3 em relação a ponto O de uma placa quadrada de lado L . Como ele só quer saber sobre o módulo do torque a gente usa essa expressão aqui: τ = F r sen ⁡ θ

Onde F é o módulo da força, r é a distância da força até o ponto em questão e θ é o ângulo que essa força faz com r . Então a nossa tarefa aqui é calcular esse torque para cada uma das forças isoladamente e depois comparar os resultados.

Então vamos lá!

Passo 2

Vamos começar com a força F → 1 . Facilita bastante se olharmos a aplicação dessa força como representado nessa figura aqui:

Como a força F 1 faz um ângulo de 90 ° com a distância até o ponto de aplicação, o torque vai ser:

τ 1 = F 1 r   s e n   90 °

Como as forças possuem o mesmo módulo, vamos chamar

F 1 = F 2 = F 3 = F

Também observamos que r é o lado L do quadrado então temos:

τ 1 = F L  

Passo 3

Para a força F 2 temos essa representação aqui da aplicação dessa força:

O ângulo é de 45 ° pois a distância, neste caso, é a diagonal do quadrado que divide o ângulo de 90 ° do quadrado em dois iguais.

Da mesma maneira que no passo anterior, calculamos o torque que essa força produz por:

τ 2 = F 2 r   s e n   45 ° = F 2 r 2 2

Como a distância agora é a diagonal do quadrado, a gente lembra que a diagonal do quadrado vale L 2 , então temos:

τ 2 = F   L 2 2 2 τ 2 = F L

Opa, até agora descobrimos que:

τ 1 =   τ 2

Vamos calcular o torque da terceira força!

Passo 4

Para a terceira força, a gente faz essa representação aqui:

O torque é dado por

τ 3 = F 3 r sen ⁡ θ

Usando que r = L :

τ 3 = F L   sen ⁡ θ

Como o enunciado nos disse que θ < π / 2 temos que sen ⁡ θ < 1 , ou seja:

τ 3 < F L

Mas nós vimos que τ 1 =   τ 2 = F L , então a gente pode concluir que:

τ 1 = τ 2 >   τ 3  

E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

e) τ 1 = τ 2 > τ 3

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