Exercícios Resolvidos de Torque

PUCRIO, Física 1 - FIS1033, P3 - 2009.1, Questão 1ii

( i i ) Seja uma barra de comprimento l   sobre a qual agem as forças ilustradas acima e sejam as seguintes equações:

1 )   F y + R y - P = 0

2 )   F x - R x = 0

3 )   F y . l . cos θ + F x . l   . sen θ - P . l 2 . cos θ = 0

4 )   P . l 2 . cos θ - R y . l . cos θ - R x . l . s e n ( θ )

Diga quais são as equações para a situação de equilíbrio estático, tomando como origem dos torques a extremidade superior da barra.

a )   1 ,   2   e 3

b )   1 ,   2   e 4

c )   2 ,   3   e 4

d )   1 ,   2   e 5

e ) nenhuma das respostas acima.

Passo 1

Como o corpo está em equilíbrio estático, devemos ter primeiramente o somatório das forças igual a zero, calculando separadamente as componentes x e y , temos:

Para x :

F x = R x

F x - R x = 0

Para y :

F y + R y = P

F y + R y - P = 0

Beleza, já descobrimos duas das equações, do movimento!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos para o movimento rotacional. Como temos o corpo em equilíbrio estático, temos que o somatório dos torques também deve ser zero. Ahh...não se esqueça que devemos tomar a extremidado superior da barra como origem dos torques, então vamos lá!

Como F y e F x estão aplicadas justamente na nossa origem, elas não produzem torque!

Então vamos calcular o torque produzido por P .

τ P = l 2 . P . c o s ( θ )

Veja que adotamos o sentido anti-horário como positivo!

Passo 3

Agora podemos calcular o torque produzido por R x e R y :

τ R x = - l . R x . s e n ( 90 ° + θ )

τ R x = - l . R x . s e n ( θ )

τ R y = - l . R y . sen ( 90 ° - θ )

τ R y = - l . R y . cos ( θ )

Show! Agora que temos todos os torques , podemos somar e igualar a zero!

τ P + τ R x + τ R y = 0

Substituindo, temos:

l 2 . P . cos θ - l . R x . sen θ - - l . R y . cos θ = 0

Pronto!

Agora sim temos todas as equações! Portanto, somente as equações 1, 2 e 4 modelam esse sistema!

Resposta

( b )   1 ,   2   e 4

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