Dada a figura abaixo ache o volume do sólido gerado rotacionando a região indicada em torno da reta especificada:

  1. R 2 ao longo de OA

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??? Bora Responder Aí essa questão

Vemos que a região de R 1 é limitada pela curva y = x . Mas temos que fazer compreender com x igual até y, que é a função, certo? Igual fizemos na questão d, lembra?

Ao longo de OA é o eixo x, certo?! É sobre ele que vamos fazer a integração

Bora pro próximo passo?

Passo 2

Obrigado por vir

Assim, A(x) por rotação é:

A x = π f x = 1 2 - π f x 2

A x = π - π x 2

A x = π ( 1 - x )

Passo 3

Sabemos que o volume é dado por:

V = ∫ a b A x d x

E x compreende de 0 até 1, logo:

V = ∫ 0 1 π 1 - x d x

V = π x - x 2 2 0 1

V = π 1 - 1 2

V = π 2

Resposta

V = π 2

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por y = x e pelas retas y = 2 e x = 0 em torno Do eixo x .Do eixo y .Da reta y = 2 .Da reta x = 4 .
Volume de um toro. O disco x 2 + y 2 ≤ a 2 gira em torno da reta x = b ( ba ) para gerar um sólido em forma de rosquinha chamado toro. Determine seu volume. (Sugestão: ∫ - a a a 2 - y 2 d y = π a 2 /
42: A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. x = y - 3 2 ,x = 4 ; em torno de y = 1 .
Por integração, determine o volume do sólido obtido pela rotação da região triangular com os vértices ( 0,0 ) , b , 0 e ( 0 , h ) em torno Do eixo x .Do eixo y .