Exercícios Resolvidos de EDO Linear de 1ª Ordem

UFRJ, Cálculo 2, P1 2016.1, questão 11

Um fator integrante de x y ' = x + y é?

Passo 1

Começaremos dividindo tudo por x , para o coeficiente de y ' ser igual a 1 . Temos:

y ' = 1 + y x

Agora vamos passar o y para o lado esquerdo da equação.

y ' - y x = 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, podemos usar o fator integrante. Vamos ter:

A x = - 1 x

O fator integrante é:

I x = e ∫ A x d x

Calculando temos:

I x = e ∫ - 1 x d x = e - ln ⁡ x = e ln ⁡ x - 1 = x - 1 = 1 x

Se x > 0

Resposta

I x = 1 x

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas