Um fator integrante de x y ' = x + y é?

Passo 1

Começaremos dividindo tudo por x , para o coeficiente de y ' ser igual a 1 . Temos:

y ' = 1 + y x

Agora vamos passar o y para o lado esquerdo da equação.

y ' - y x = 1

Passo 2

Agora, podemos usar o fator integrante. Vamos ter:

A x = - 1 x

O fator integrante é:

I x = e ∫ A x d x

Calculando temos:

I x = e ∫ - 1 x d x = e - ln ⁡ x = e ln ⁡ x - 1 = x - 1 = 1 x

Se x > 0

Resposta

I x = 1 x

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