Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial:

d y d x = cos ⁡ x ,     y 0 = 2

( ) y = tan ⁡ x + 2

( ) y = sen ⁡ x + C

( ) y = cos ⁡ x

( ) y = cos ⁡ x + 2

( ) y = sec ⁡ x + 2

Passo 1

Opaa, vamos lá! A questão quer que a gente resolva o problema de valor inicial na equação:

d y d x = cos ⁡ x

Vamos fazer a separação de variáveis:

d y = cos ⁡ x d x

Agora, podemos integrar dos dois lados:

∫ d y = ∫ cos ⁡ x d x

y = sen ⁡ x + C

Beleza! Temos a nossa solução geral! Precisamos substituir na condição inicial que o problema nos pede. y 0 = 2

y 0 = sen ⁡ 0 + C = 2

Como o sen ⁡ 0 = 0 , então:

C = 2

Logo, a nossa solução fica:

y = sen ⁡ x + 2

Resposta

y = sen ⁡ x + 2

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva a equação diferencial: y ' = x e x - y c o s s e c   y
Resolva a equação diferencial. y ' = e y x y
Resolva o problema de valor inicial. t d u d t = t 2 + 3 u ,   &n
Determine se a equação diferencial é linear. y + s e n   x = x 3