Exercícios Resolvidos de EDO Linear de 1ª Ordem

PUC Rio; Cálculo 4; P2 de 2019.2

Questão 1: (Justifique todas as suas respostas)

Determine se cada uma das afirmações abaixo é Verdadeira ou Falsa:

  1. Considere a equação

y ' t - p t y t = q t

Sempre é possível obter um fator integrante para esta equação.

V e r d a d e i r a                         F a l s a

Passo 1

Ora bolas, esta é uma EDO de primeira ordem linear como esta geral aqui que definimos nas nossas teorias:

y ' x + A x y x = B x

Só que ao invés da variável ser x , no nosso problema é t , onde...

A = - p t               e                   B = q t

O fator integrante que auxilia na solução desse tipo de EDO é:

I x = e ∫ A   d x

Portanto, no nosso caso o fator integrante é...

I t = e ∫ - p t   d t

ORA! Se p t for uma função contínua então essa integral existe e, portanto, o fator integrante existirá sempre!

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Resposta

Verdadeira.

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