Resolva a equação diferencial dada:

c) y ' + y 2 sen ⁡ ( x ) = 0

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma equação diferencial e nos pede para resolvê-la.

Mas como podemos resolver essa?

Uma ideia é colocar um termo que contém uma variável de um lado de igualdade e o outro termo do outro lado.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... separando os termos, temos:

d y d x + y 2 sen ⁡ x = 0 ∴

d y d x = - y 2 sen ⁡ x ∴

d y y 2 = - sen ⁡ x d x

Passo 3

Agora, aplicando a integral em ambos os lados da igualdade e resolvendo, temos:

∫ d y y 2 = - ∫ sen ⁡ x d x ∴

- 1 y + c = cos ⁡ x + c ∴

y = - 1 cos ⁡ ( x ) + c

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y = - 1 cos ⁡ ( x ) + c

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