Resolva a equação diferencial dada

c ) y ' + y 2 sin ⁡ x = 0

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

O problema nos dá essa equação diferencial aqui

y ' + y 2 sin ⁡ x = 0

Para resolvê-la vamos separar as variáveis: de um lado tudo que depende de x e do outro tudo que depende de y

E agora?

Com isso vamos trocar y ' = d y d x , passar os diferenciais cada um pra um lado e integrar!

Beleza? Integrando vamos imediatamente colocar + C ! E aí teremos uma solução implícita! Para obter uma solução explicitamente

y = y ( x )

É só isolar y !

Como é um problema indefinido, vamos deixar nossa solução em termos da constante mesmo!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Precisamos resolver essa equação aqui

y ' + y 2 sin ⁡ x = 0

Separando as variáveis

y ' = - y 2 sin ⁡ x

Vamos trocar y ' = d y d x

d y d x = - y 2 sin ⁡ x

E separar por fim

y - 2 d y = - sin ⁡ x d x

Beleza?

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Agora integrando dos dois lados

y - 2 d y = - sin ⁡ x d x

∫ y - 2   d y = ∫ - sin ⁡ x d x

Não esquece do + C

- y - 1 = cos ⁡ x + C

Beleza? Temos nossa solução implícita! Agora isolando y temos

- 1 y = cos ⁡ x + C

E isolando

y = - 1 cos ⁡ x + C

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

y = - 1 cos ⁡ x + C

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva a equação diferencial.y^' = (e^y)/(x y)
Resolva a equação diferencial:y^' = x e^(x - y) c o s s e c y
Resolva o problema de valor inicial.t (d u)/(d t) = t^2 + 3 u , t0 , u (2) = 4
Determine se a equação diferencial é linear.x y + sqrt(x) = e^x y '
Determine se a equação diferencial é linear.x y^' + ln x - x^2 y = 0