Resolva as seguintes equações diferenciais de primeira ordem

∫ θ sec ⁡ θ tan ⁡ θ d θ

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos dar uma olhada o que pede o nosso exercício:

∫ θ sec ⁡ θ tan ⁡ θ d θ

E para resolvermos a nossa integral, vamos ter que usar a integração por partes:

∫ u d v = u v - ∫ v d u

Passo 2

Vamos dizer que:

u = θ → d u = d θ

d v = sec ⁡ θ tan ⁡ θ d θ → v = sec ⁡ θ

Substituindo:

∫ θ sec ⁡ θ tan ⁡ θ d θ = θ sec ⁡ θ - ∫ sec ⁡ θ d θ

∫ θ sec ⁡ θ tan ⁡ θ d θ = θ sec ⁡ θ - ln ⁡ tan ⁡ θ + sec ⁡ θ + C

Resposta

∫ θ sec ⁡ θ tan ⁡ θ d θ = θ sec ⁡ θ - ln ⁡ tan ⁡ θ + sec ⁡ θ + C

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