Um cilindro muito longo de raio a possui uma densidade volumétrica de carga uniforme e positiva, ρ 0 . Obtenha uma expressão para o campo elétrico (a) no interior do cilindro (r ≤ a) e (b) fora do cilindro(r > a). Assuma que o cilindro seja feito de material não-condutor.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar o campo elétrico no interior do cilindro. Para isso, vamos utilizar a lei de Gauss:

∮ E . n ^   d A = q i n ε 0

Fazendo de superfície gaussiana uma superfície cilíndrica de raio r, concêntrica com o cilindro. Temos que, somente sua superfície lateral contribui para o fluxo de campo elétrico, pois o cilindro é muito longo.

Então vamos lá!

Passo 2

Temos que a área da superfície de um cilindro é dada por 2 π   r   L , sendo r o seu raio e L sua altura. Então, como o campo está apontando na direção do raio do cilindro:

∮ E . n ^   d A = E   2 π   r   L

Passo 3

Temos que para r   ≤     a , q i n pode ser escrita da seguinte forma

q i n = ρ 0 V c i l i n d r o = ρ 0 π r 2 L

Assim,

E   2 π   r   L = ρ 0 π r 2 L ε 0

E = ρ 0 r 2 ε 0 , r   ≤     a .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

E = ρ 0 r 2 ε 0 , r   ≤     a .

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