Exercícios Resolvidos de Lei de Gauss – Simetrias

Uma esfera de raio R possui uma densidade de carga volumétrica uniforme ρ . Considerando

a superfície gaussiana na figura abaixo constituída por um disco circular e um hemisfério. Os dois formam uma superfície fechada e concêntrica com a esfera carregada. Quanto vale o fluxo elétrico sobre a superfície gaussiana?

  1. Φ E = 3 π ρ R 3 / 2 ϵ 0
  2. Φ E = 2 π ρ R 3 / 3 ϵ 0
  3. Φ E = π ρ R 3 / 3 ϵ 0
  4. Φ E = π ρ R 3 + R / 3 ϵ 0
  5. Φ E = 4 π ρ R 3 / 3 ϵ 0

Passo 1

Temos pela lei de Gauss que o fluxo do campo elétrico é dado por

Φ E = Q i n t ϵ 0

Como a nossa superfície Gaussiana corta a esfera carregada ao meio temos que a carga no interior na superfície Gaussiana é dada por

Q i n t = q 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Já a carga total da esfera é dada por

q = ∫ ρ d V

Como a densidade é constante

q = ρ ∫ d V = ρ V

q = ρ 4 3 π R 3

Assim o fluxo é dado por

Φ E = Q i n t ϵ 0 = 1 ϵ 0 q 2 = 1 2 ϵ 0   ρ 4 3 π R 3

Φ E = 2 π ρ R 3 3 ϵ 0

Resposta

(B)

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