Uma esfera de raio R possui uma densidade de carga volumétrica uniforme ρ . Considerando

a superfície gaussiana na figura abaixo constituída por um disco circular e um hemisfério. Os dois formam uma superfície fechada e concêntrica com a esfera carregada. Quanto vale o fluxo elétrico sobre a superfície gaussiana?

  1. Φ E = 3 π ρ R 3 / 2 ϵ 0
  2. Φ E = 2 π ρ R 3 / 3 ϵ 0
  3. Φ E = π ρ R 3 / 3 ϵ 0
  4. Φ E = π ρ R 3 + R / 3 ϵ 0
  5. Φ E = 4 π ρ R 3 / 3 ϵ 0

Passo 1

Temos pela lei de Gauss que o fluxo do campo elétrico é dado por

Φ E = Q i n t ϵ 0

Como a nossa superfície Gaussiana corta a esfera carregada ao meio temos que a carga no interior na superfície Gaussiana é dada por

Q i n t = q 2

Passo 2

Já a carga total da esfera é dada por

q = ∫ ρ d V

Como a densidade é constante

q = ρ ∫ d V = ρ V

q = ρ 4 3 π R 3

Assim o fluxo é dado por

Φ E = Q i n t ϵ 0 = 1 ϵ 0 q 2 = 1 2 ϵ 0   ρ 4 3 π R 3

Φ E = 2 π ρ R 3 3 ϵ 0

Resposta

(B)

Exercícios de Livros Relacionados

A Fig. 23-30 mostra uma superfície gaussiana com a forma de um cubo de 2,00 m de aresta, imersa em um campo elétrico dado porE → = 3,00 x + 4,00 i ^ + 6,00 j ^ + 7,00 k ^ N / C , com x em metros. Qual
Uma fina casca esférica não-condutora de raio R 1 tem carga total q 1 uniformemente distribuída em sua superfície. Uma segunda fina casca esférica não condutora e maior, de raio R 2 , coaxial com a pr
Uma esfera de raio R tem densidade volumétrica de carga ρ = B / r para rR , onde B é uma constante e ρ = 0 para rR . (a) Determine a carga total na esfera. (b) Determine as expressões par ao campo elé
Um cilindro sólido não condutor infinitamente longo de raio a tem uma massa específica volumétrico uniforme de ρ 0 . Mostre que o campo elétrico é dado pelas seguintes expressões: E R = ρ R / 2 ε 0 pa
Uma fina casca cilíndrica de comprimento 200m e raio 6,00c m tem uma densidade superificial uniforme de carga de 9,00n C / m 2 . (a) Qual é a carga total na casca? Determine o campo elétrico nas segui