Medidas na superfície de nosso planeta, cujo raio médio é 6400   k m , sugerem que o campo elétrico aí é orientado para baixo e que o valor médio de sua componente normal é 100   N / C . Aceitas tais informações e considerando que k 0 = 9,0   ×   10 9   N . m 2 / C 2 , qual valor abaixo melhor aproxima a carga total de nosso planeta?

(a) 4,6 × 10 5   C .

(b) - 4,6 × 10 5   C .

(c) - 4,6 × 10 12   C .

(d) 4,6 × 10 12   C .

(e) 0   C , pois a Terra é neutra, senão levaríamos choques elétricos o tempo todo.

(f) 7,1 × 10 - 2   C .

(g) - 7,1 × 10 - 2   C .

Passo 1

Lendo o enunciado com atenção vemos que ele fala que o campo na superfície é orientado para baixo. Isso quer dizer que a carga do planeta é negativa. Pois as cragas negativas apresentam um campo elétrico “entrando”, já as cargas positivas apresentam um campo elétrico “saindo”.

Então,

q < 0

Com isso, já eliminamos todas as alternativas positivas.

Passo 2

Bom, temos um corpo esférico (Terra) carregado. Usando a lei de Gauss, com uma superfície gaussiana esférica, temos:

∫ S E → ⋅ d A → = Q i n t ϵ 0

∫ S E d A cos ⁡ θ = Q i n t ϵ 0

A integral é feita sobre a área da superfície gaussiana. Mas pensa só o vetor área aponta pra fora da superficie, e vetor campo aponta para dentro, então o ângulo entre eles é 180 ° , e portanto,   cos ⁡ 180 ° = - 1 . A carga está distribuída de forma uniforme, então podemos tirar ele da integral, porque ele não varia com a área.

- E ∮ S d A = Q i n t ϵ 0

Agora, temos que integrar a área da superficie gaussiana. Que é uma esfera de raio R .

- E A = Q i n t ϵ 0

- E 4 π R 2 = Q i n t ϵ 0

Ok... Mas olha só. Ele falou pra gente o valor de k 0 = 9,0   ×   10 9   N . m 2 / C 2 , mas a gente precisa de ϵ 0 . E agora? Nada de desespero. Eles estão relacionados!

k 0 = 1 4 π ϵ 0

ϵ 0 = 1 4 π k 0

Pronto!

Voltando lá.

- E 4 π R 2 = Q i n t ϵ 0

Q i n t = - E 4 π R 2 ϵ 0 = - E 4 π R 2 1 4 π k 0

Q i n t = - E R 2 1 k 0

Substituindo

Q i n t = - 100 6400 × 10 3 2 1 9,0   ×   10 9

Resolvendo

Q i n t = - 4,6 × 10 5   C

Resposta

Letra b).

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