Passo 1

Galera, falou “sem ação de forças externas” conserva o momento. Fechou ? Quando isso acontece, o momento linear inicial é igual ao final.

Sendo assim:

P i = m v i = 4 ×   1

P i = 4   k g   m / s

Já o momento final vai ser o mesmo!

P f = 4   k g   m / s

Passo 2

Antes da colisão no referencial do centro de massa, o corpo de massa M está parado! Assim a sua energia cinética é

E C i = 0

Após a colisão o sistema ganha 200 J de energia, assim

E C f = 200   J

A variação de energia cinética vai ser então

Δ E = E C f - E C i = 200   J

Passo 3

Letra c)

Vamos usar o que a gente descobriu das outras letras pra não jogar trabalho fora.

Sabemos que:

P i = P f

O momento final é a soma dos momentos de cada um dos pedaços

4 = 2 v 1 + 2 v 2

Assim

v 1 + v 2 = 2

Além do momento linear, também sabemos a relação da energia cinética

K i + 200 = K f

A energia cinética inicial vai ser (agora o referencial não é o do centro de massa!!!)

K i = 1 2 M v 2 = 1 2 4 × 1 2 = 2   J

Já a energia cinética final vai ser dada por

K f = 1 2 m v 1 2 + 1 2 m v 2 2 = 1 2 2 v 1 2 + 1 2 2 v 2 2 = v 1 2 + v 2 2

Assim na equação da conservação de energia

2 + 200 = v 1 2 + v 2 2

202 = v 1 2 + v 2 2

Agora é partir pra matemática. Vamos substituir v 2 na equação da conservação da energia cinética e partir pras contas

2 - v 1 2 + v 1 2 - 202 = 0

v 1 = 1 ± 100

v 1 = 11 m s ,   v 2 = - 9 m / s

Como v 1 é positivo, então esse pedaço vai para direita enquanto que o pedaço 2 vai para esquerda já a sua velocidade é negativa.

Resposta

a)

4,0   k g   m / s  

b)

200   J

c)

v 1 = 11   m / s   ,   v 2 = - 9   m / s

1 vai para direta e 2 vai para esquerda

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