Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

Dois corpos A e B , ambos de massa 2,0   k g , sofrem uma colisão. As velocidades antes da colisão são v A = 15   i ^ + 30   j ^   m / s e v B = - 10   i ^ + 5,00   j ^   m / s . Após a colisão, a velocidade de A é v A f = - 5,0   i ^ + 20   j ^   m / s . A variação da energia cinética na colisão foi:

(A) +   200   J

(B) +   500   J

(C) zero

(D) - 500   J

(E) - 200   J

Passo 1

Temos um caso de uma colisão bidimensional. Queremos saber a variação de energia cinética.

∆ K = K f - K

Lembrando que energia cinética é dada por:

K = m v 2 2

Temos a massa dos corpos, suas velocidades antes da colisão e a velocidade de A após a colisão, porém, falta a velocidade de B após a colisão para conseguirmos todos os dados necessários.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como o enunciado não diz nada sobre forças externas atudando, podemos considerar que o momento linear se conserva:

∑ p → = ∑ p → f

Lembrando que momento linear é o produto da massa pelo vetor velocidade:

p → = m v →

Então, vamos fazer o somatório do momento linear antes e depois da colisão para encontrar a velocidade de B .

O momento linear inicial p → é:

p → = p → A + p → B

p → = m v → A + m v → B

p → = 2 15   i ^ + 30   j ^ + 2 - 10   i ^ + 5,00   j ^

p → = 2 5   i ^ + 35   j ^

p → = 10   i ^ + 70   j ^   k g . m / s

Já o momento linear final p → f é:

p → f = m v → A f + m v → B f

p → f = 2 - 5,0   i ^ + 20   j ^ + 2 v → B f

p → f = - 10,0   i ^ + 40   j ^ + 2 v → B f

Fazendo a conservação do momento linear, temos que:

p → = p → f

10   i ^ + 70   j ^ = - 10,0   i ^ + 40   j ^ + 2 v → B f

2 v → B f = 20   i ^ + 30   j ^

v → B f = 10   i ^ + 15   j ^   m / s

Passo 3

Agora que achamos v → B f (dado que faltava), podemos calcular a variação de energia cinética.

A energia cinética inicial é:

K = m v A 2 2 + m v B 2 2

K = m 2 v A 2 + v B 2

Mas olha aqui, energia cinética é uma grandeza escalar (número), certo?

Então, temos que trabalhar com os módulos das velocidades.

Vamos calcular o módulo da velocidade de A :

v A = 15 2 + 30 2

v A = 1125   m / s

Já o módulo da velocidade de B é:

v B = - 10 2 + 5 2

v B = 125   m / s

Já deixamos com a raiz quadrada na malandragem de cortar quando elevamos novamente ao quadrado:

K = 2 2 v A 2 + v B 2

K = 1125 2 + 125 2

K = 1250   J

Agora, calculamos a energia cinética após a colisão da mesma maneira:

K f = m v A f 2 2 + m v B f 2 2

K f = m 2 v A f 2 + v B f 2

O módulo da velocidade de A é:

v A f = 5 2 + 20 2

v A f = 425   m / s

O módulo da velocidade de B é:

v B f = 10 2 + 15 2

v B f = 325   m / s

Então:

K f = 2 2 v A f 2 + v B f 2

K f = 425   2 + 325 2

K f = 750   J

Por fim, a variação de energia cinética será:

∆ K = K f - K

∆ K = 750 - 1250

∆ K = - 500   J

Ficamos com a alternativa (D).

Resposta

Letra (D)

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