Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

Momento Linear

Um carro de 1000 k g viajando para oeste colide com numa interseção com uma caminhonete de 2000 k g viajando para o Norte com módulo de velocidade 6 m / s conforme mostra a figura.Após a colisão, os dois veículos vão juntos para o canteiro da pista, saindo com um ângulo de 37 ° à esquerda da caminhonete.

Dados:

s e n 37 ° = 0,6

cos ⁡ 37 ° = 0,8

  1. Calcule o modulo da velocidade do carro antes da colisão.
  2. Qual é a velocidade ( em termos dos vetores unitários i ^ e j ^ ) do centro de massa imediatamente após a colisão?
  3. Calcule a razão entre as energias cinéticas antes e depois da colisão. A colisão é elástica?

Passo 1

a):

Como não há atuação de forças externas, o momento inicial e final são o mesmo. Então:

p → i = p → f

Então, a componente horizontal é igual a componente horizontal depois.

Então:

p i x = p f x

Como os dois carros vão juntos, o momento horizontal final é assim:

p f x = p s e n 27 ° = - M + m v f s e n 27 ° = - 3000 v f . 0,6 = - 1800 v f

E o momento horizontal inicial é:

p x i = m v c = - 1000 v c

Beleza? A gente quer achar v c :

- 1000 v c = - 1800 v f → v c = 1,8 v f

Mas a gente não sabe v f . Vamos precisar fazer uma comparação com o momento vertical também:

p y i = p y f

p y f = M + m v f c o s 37 ° = 3000 v f . 0,8 = 2400 v f

p y i = 2000 . 6 = 12000 k g . m / s

Então:

2400 v f = 12000 → v f = 5,00   m / s

Então:

v c = 5.1,8 = 9   m / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b):

Bom, como os dois carros seguem unidos, o centro de massa vai ter a direção que esse conjunto tiver. Isso é, a velocidade v c .

O módulo de v c vale:

v c = 9   m / s

Então, usando o seno e cosseno do ângulo:

v c → = 9 - i ^ s e n θ + j ^ c o s θ = 9 - 0,6 i ^ + 0,8 j ^ = - 3 m / s i ^ + 4 m / s j ^

Passo 3

c):

Bom, a energia cinética inicial vai ser a soma das energia cinéticas:

K i = K 1 i + K 2 i = 1000 9 2 2 + 2000 6 2 2 = 1 2 81000 + 72000

E a energia cinética final será:

K f = M + m v f 2 2 = 1000 + 2000 5 2 2 = 1 2 . 75000

Então, fazendo:

K i K f

K i K f = 1 2 81000 + 72000 1 2 . 75000 ≅ 2,04

Como o resultado não deu 1( o que indicaria uma colisão elástica) a colisão não é elástica.

Resposta

a):

v c = 9   m / s

b):

v c → = - 3 m / s i ^ + 4 m / s j ^

c):

K i K f ≅ 2,04

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