Na figura é representada uma bala de massa m e velocidade v que atravessa uma esfera de massa M = 2 m pendurada por uma haste de comprimento l = 1   m e de massa desprezível. A bala emerge da esfera com velocidade v / 3 . Qual é a fração K f / K i que a energia cinética final representa da energia cinética inicial?

(A) 1 / 9

(B) 1 / 6

(C) 1 / 2

(D) 1 / 3

(E) 2 / 9

Passo 1

O que está acontecendo é que a bala ao colidir coma esfera, sai com uma velocidade menor que a velocidade inicial, entretanto, a esfera que estava parada, agora tem uma certa velocidade que ainda não sabemos.

A questão quer que nós comparemos a energia cinética final K f com a energia cinética inicial K i .

Passo 2

Vamos encontrar cada uma dessas energias cinéticas.

Como a esfera estava parada, a energia cinética inicial era apenas a energia cinética da bala:

K i = m v 2 2

Já a energia cinética final é a soma da energia cinética da bala com a da esfera:

K f = K f B + K f E

Sabemos que a bala sai da colisão com uma velocidade de v / 3 , então conseguimos calcular sua energia cinética K f B :

K f B = m v 3 2 2

K f B = 1 9 m v 2 2

Porém, ainda não sabemos a velocidade da esfera após a colisão. Achando esse valor conseguimos sua energia cinética K f E e terminamos a questão.

Passo 3

Para achar a velocidade da esfera v E , vamos utilizar a conservação do momento linear:

p 0 = p

Lembrando que o momento linear é dado pelo produto da massa com a velocidade:

p = m v

Então a conservação fica assim:

m v = m v 3 + 2 m v E

2 v E = v - v 3

v E = v 3

Passo 4

Agora que temos v E , vamos calcular a energia cinética final e achar aquela razão que queremos.

A energia cinética da esfera será:

K f E = 2 m v E 2 2

K f E = 2 m v 3 2 2

K f E = 2 9 m v 2 2

Então:

K f = K f B + K f E

K f = 1 9 m v 2 2 + 2 9 m v 2 2

K f = 1 3 m v 2 2

Para finalizar vamos calcular K f / K i e correr pro abraço:

K f K i = 1 3 m v 2 2 m v 2 2

K f K i = 1 3

Ficamos com a letra (D).

Resposta

Letra (D)

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