Um bloco de massa m colide com velocidade V com um pêndulo de massa desconhecida em repouso. a . Imediatamente após a colisão ambos adquirem a mesma velocidade V / 10 . b . Após a colisão, como ilustrado na figura c , a componente vertical da posição do centro de massa do conjunto tem uma variação máxima igual a h m á x . Despreze atritos.

  1. Usando o sistema de coordenadas indicado, determine o impulso I → provocado pelo pêndulo no bloco, durante a colisão.
  2. Utilizando princípios de conservação de energia determine h m á x , a altura máxima alcançada.
  3. Determine a massa do pêndulo.

Passo 1

Letra a)

O impulso provocado no bloco é igual a variação do seu momento linear.

I → = p f → - p i →

No caso do bloquinho, temos:

p i → = m V   i ^

p f → = m ⋅ V 10   i ^

Onde usamos o dado do enunciado de que o bloquinho e o pêndulo adquirem uma velocidade V / 10 após a colisão. Assim:

I → = m V 10 - m V i ^ = - 9 m V 10 i ^ = 9 m V 10 - i ^

Passo 2

Letra b)

Logo após a colisão, nós podemos afirmar que a energia se conserva (já que não há forças não conservativas).

Como a energia potencial é apenas gravitacional, se tomarmos a altura inicial do pêndulo como referência, temos:

K i = U f

Considerando o movimento do sistema como um todo (bloquinho + pêndulo), temos:

Porém, estamos sempre considerando o centro de massa (pois o bloquinho e o pêndulo se movem junto com seus centros de massa, sem nenhum movimento relativo).

m + M V 10 2 2 = m + M g h m á x

h m á x = V 10 2 2 g = V 2 2 00 g

h m á x = V 2 200 g

Passo 3

Letra c)

Para acharmos a massa do pêndulo, podemos usar a conservação do momento linear antes e depois da colisão, já que não há forças externas atuando ao longo dessa direção.

A conservação do momento linear fica:

m V = m + M V 10

Daí tiramos que:

10 m = m + M

M = 9 m

Resposta

Letra a)

I → = 9 m V 10 - i ^

Letra b)

h m á x = V 2 200 g

Letra c)

M = 9 m

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