1 – Uma bala de 4,0 g é disparada horizontalmente com velocidade de 400 m / s contra um bloco de madeira de 0,800 k g , inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. A bala atravessa o bloco e emerge com uma velocidade reduzida para 120 m / s . O bloco desliza ao longo da superfície até uma distância de 45 c m da sua posição inicial e depois para.

a) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície?

b) Qual a diminuição da energia cinética da bala?

c) qual é a energia cinética do bloco no instante em que a bala emerge do bloco?

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão vamos tratar de uma colisão de uma bala de 4,0 g que inicialmente está a 400 m / s atinge um bloco de 0,800 k g que está parado em uma superfície.

A bala vara o bloco e sai com uma velocidade de 120 m / s e o bloco ganha velocidade com o impacto e por conta do atrito com a superfície para a 45 c m   de distância.

Com essas informações, queremos saber qual é o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície, qual é a diminuição da energia cinética da bala após o impacto e qual a energia cinética do bloco no instante que a bala vara o bloco.

Várias coisas, não é? Como podemos resolver esse problema? 🤔🤔

Quando falamos de colisões ideias, estamos falando de conservação do momento linear do sistema.

Aplicando essa ideia, podemos manipular a equação de energia cinética e relacionar de alguma forma com o coeficiente de atrito cinético.

Pronto? Bora começar! 😁

Passo 2

O momento linear de um objeto é dado por

P = m V

Onde m é a massa e V a velocidade.

Inicialmente o bloco está parado e a bala está a 400 m / s , então como o momento linear do sistema é a soma dos momentos da bala e do bloco, temos que inicialmente

P i = m b V i b + m B V i B

Como m b = 4,0 g , V i b = 400 m / s , m B = 0,800 k g e V i B = 0 m / s , então

P i = 0,004 · 400 + 0,8 · 0

P i = 1,6   m 2 / s

Já logo depois que a bala vara o bloco e o bloco ganha energia cinética temos que

P f = m b V f b + m B V f B

m b e m B continuam os mesmos, mas V f b agora é 120 m / s e V f B não sabemos.

P f = 0,004 · 1 2 0 + 0,8 · V f B

P f = 0,48 + 0,8 · V f B

Pelo teorema da conservação do momento linear, temos que

P i = P f

Ou seja

1,6 = 0,48 + 0,8 · V f B

Isolando V f B , temos

0,8 · V f B = 1,12

V f B = 1,4   m / s

Então imediatamente após a colisão, o bloco se move a uma velocidade de 1,4   m / s !

Entendeu essa parte? 👀

Passo 3

Agora para responder o item a), vamos lembrar de como escrevemos a força de atrito

F a t = - μ c · N

Se a força normal é dada por

N = m g

Então para nosso caso

F a t = - μ c · m B · g

A força de atrito é uma força dissipativa que realiza um trabalho ao ser realizada, não é?

O trabalho de uma força é dado por

W = F · d

Então no caso da nossa força de atrito, temos

W = F a t · d

W = - μ c · m B · g · d

E agora temos que relacionar W com outra coisa, o que seria?

Lembra que o trabalho também é dado pela variação de energia? Então podemos dizer que ∆ K = W , não é?

Como temos a velocidade inicial do bloco e após uma distância d a velocidade é zero, significa que toda a energia cinética foi consumida pela força de atrito

K f - K i = W

0 - m B V f B 2 2 = - μ c · m B · g · d

Simplificando e cortando m B dos dois lados...

V f B 2 2 = μ c · g · d

Isolando μ c , temos

μ c = V f B 2 2 g d

Como V f B = 1,4   m / s , g = 10   m / s 2 e d = 0,45 m ...

μ c = 1,4 2 2 10 0,45

μ c = 0,218

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 4

Agora no item b) queremos saber qual é a diminuição da energia cinética da bala.

Inicialmente ela estava com uma velocidade de 400   m / s e depois da colisão passou a 120   m / s .

Se sua massa é 4,0   g e a energia cinética é dada por

K = m V 2 2

A variação da energia cinética da bala será dada por

∆ K b = m b V f b 2 2 - m b V i b 2 2

∆ K b = 0,004 · 120 2 2 - 0,004 · 400 2 2

∆ K b = 28,8 - 320

∆ K b = - 291,2   J

Portanto, a diminuição de energia cinética da bala apor a colisão é de 291,2   J !

E por fim, no item c) temos que calcular a energia cinética do bloco logo após a colisão com a bala.

K i B = m B V f B 2 2

Como m B = 0,8 k g e V f B = 1,4 m / s

K i B = 0,8 · 1,4 2 2

K i B = 0,784   J

Então a energia cinética do bloco logo após a colisão é 0,784   J

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

a) μ c = 0,218

b) ∆ K b = - 291,2   J

c) K i B = 0,784   J

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. 9-63, o bloco 1 (com uma massa de 2,0k g ) está se movendo para a direita com uma velocidade escalar de 10m / s e o bloco 2 (com uma massa de 5,0k g ) está se movendo para a direita com uma ve
Uma colisão frontal perfeitamente inelástica ocorre entre duas bolas de massa de modelar que se movem ao longo de um eixo vertical. Imediatamente antes da colisão, uma das bolas, de massa 3,00k g , es
Um vagão fechado em um pátio de manobras é colocado em movimento no topo de um morro artificial. O vagão desce silenciosamente e sem atrito sobre um trilho horizontal reto, onde se acopla com um vagão
Uma bala de 10,0g é disparada e entra em um bloco de madeira de 200g em repouso sobre uma superfície horizontal. Após o impacto, o bloco desliza 8,00m antes de parar. Se o coeficiente de atrito entre
Duas lontras brincalhonas deslizam ao encontro uma da outra sobre uma superfície horizontal lamacenta (e, portanto, sem atrito). Uma delas, com massa de 7,50k g , desliza da direita para a esquerda a