Duas partículas podem deslocar-se sem atrito sobre um plano horizontal x y , com vetores unitários i ^ e j ^ na direção dos eixos x e y positivos, respectivamente. A partícula 1 , de massa m 1   =   2,0   k g , inicialmente desloca-se com velocidade v → 1 i   =   3,0   i ^   m / s ao longo do eixo x .

Ela então se choca com a partícula 2 , de massa m 2   =   4,0   k g , que estava inicialmente parada na origem do sistema de coordenadas (vide figura). Após o choque, m 2 sai com velocidade v → 2 f = 1 2 i ^ + 1 2 j ^   m / s .

(a) Calcule, em termos dos vetores unitários i ^ e j ^ , a velocidade v → 1 f de m 1 após o choque, explicitando a(s) grandeza(s) conservada(s). Justifique sua resposta.

(b) Calcule a variação da energia cinética que ocorreu devido ao choque.

(c) Calcule, em termos dos vetores unitários i ^ e j ^ , o vetor-posição do centro de massa do sistema 5 segundos após o choque.

Passo 1

a) Como não há forças externas, o momento linear do sistema se conserva.

P i → = P f →

m i v i → = m i v 1 f → + m 2 v 2 f →

Portanto, substituindo os valores:

v 1 f = 3 i ^ - 4 2 i ^ 2 + 1 2 j ^ = 2 i ^ - j ^   ( m / s )

Passo 2

b)

E C i = m 1 2 v 1 i 2 = 2 2   .   3 2 = 9   J

E c f = m 1 2 v 1 f 2 + m 2 2 v 2 f 2 = 2 2 4 + 1 + 4 2 1 4 + 1 4

E c f = 5 + 1 = 6   J

∆ E c = 6 - 9 = - 3   J

Passo 3

c) Como P → = M V c m → , V c m → também se conserva.

m 1 v 1 i → + m 2 v 2 i → m 1 + m 2 = 2   .   3 2 + 4   i ^ = 1   i ^   m / s

Cinco segundos após o choque(que ocorre na origem), o vetor posição do centro de massa será:

R c m → = 5 i ^   ( m )

Resposta

a) v 2 f → = 2 i ^ - j ^   m s

b) ∆ E c = - 3   J

c) R c m → = 5 i ^   ( m )

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