Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

Colisões

Um motorista está dirigindo um carro fazendo uma curva em uma rua de mão única a 30 km/h. Quando ele sai da curva nota vindo em sua direção um carro idêntico ao seu com a mesma velocidade. Como tudo acontece muito rápido, ele só tem duas escolhas: colidir com o carro vindo em sua direção ou desviar para colidir, também de frente, com um muro de concreto. Supondo as duas colisões totalmente inelásticas e de igual duração, qual seria a melhor decisão para provocar a menor deformação sobre seu carro?

a) colidir com o outro carro.

b) colidir com o muro.

c) tanto faz.

d) preciso de mais informações.

Passo 1

Vamos separar a questão em 2 casos: colisão carro-carro e colisão carro-muro, beleza?

Começando pela colisão carro-carro:

Ela é totalmente inelástica, então os 2 carros terminam a colisão colados e com a mesma velocidade final. E é bem intuitivo pensar que essa velocidade final é zero, pois temos 2 carros idênticos andando na mesma velocidade e colidindo de frente!

Vamos confirmar isso!

Sendo i o vetor unitário do eixo x no qual se deslocam os carros e m a massa deles, o momento linear total do sistema logo antes da colisão é

p a n t e s = m 30 i + m - 30 i = 0

E logo depois da colisão temos

p d e p o i s = m v f + m v f = 2 m v f

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pela conservação do momento linear total:

p d e p o i s = p a n t e s

⇒ 2 m v f = 0

⇒ v f = 0

Show, confirmamos que os carros terminam a colisão parados!

Passo 3

Agora vamos dar uma olhada em como seria a colisão carro-muro.

O enunciado não dá nenhuma informação explícita sobre a massa do muro, ele só fala que é de concreto. Então vou assumir que o muro é bem mais pesado que o carro, ok? Tipo bem mais pesado mesmo. Só assim vamos poder resolver a questão. E podemos chamar a massa do muro de M .

Ou seja, vamos considerar M ≫ m .

Então o momento linear total logo antes da colisão é:

p a n t e s = m 30 i + M ⋅ 0 = m 30 i

E logo depois da colisão, o carro e o muro saem colados com a mesma velocidade final v f :

p d e p o i s = m + M v f

Passo 4

Aplicando a conservação do momento linear total:

p a n t e s = p d e p o i s

⇒ m 30 i = m + M v f

v f = 30 m m + M i

Como M ≫ m vamos considerar m + M ≫ 30 m , ou seja:

v f = 30 m m + M i ≈ 0

Passo 5

Nos 2 casos obtivemos que a velocidade final do carro após a colisão é nula, então o carro tem a mesma variação de energia cinética nas 2 colisões, sua velocidade passando de 30   k m / h pra 0   k m / h . Ou seja, tanto faz ele bater no outro carro ou no muro. O enunciado dessa questão não está muito claro mas basicamente é isso!

Resposta

Alternativa (c)

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