Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

PUC-RIO – 2ª Prova – 2009.2

Um pêndulo balístico é um dispositivo utilizado para medir a velocidade de um projétil quando ele deixa o cano de uma arma. Esta velocidade é chamada de velocidade de saída do projétil. Um projétil de massa m = 1,0   k g é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de massa M = 5,0   k g que forma o peso de um pêndulo. O projétil penetra no bloco e o observador mede então a altura máxima atingida pelo conjunto formado pelo bloco e pelo projétil. Responda:

a Alguma grandeza é conservada nesta colisão? Por quê?

b Qual é a velocidade do sistema projétil + bloco imediatamente após a colisão sabendo que o sistema atinge a altura máxima de 5,0   c m ?

c Qual é a velocidade inicial do projétil?

Passo 1

a   Esta colisão é inelástica uma vez que o projétil fica preso dentro do bloco.

A única grandeza conservada é então o momento linear, pois durante o processo de colisão o somatório de todas as forças que atuam no sistema é nulo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b   Após a colisão, e considerando que o projétil está parado dentro do bloco, podemos aplicar a conservação de energia mecânica:

U i + K i = U f + K f

∆ U   +   ∆ K   = 0

Como

∆ U = ( m + M ) g h

E

Δ K = K f - K i

E a velocidade na altura máxima é zero, temos que

∆ K = 0 - m + M v f 2 2

∆ K = - m + M v f 2 2

Assim,

Δ U = - Δ K

m + M v f 2 2 = ( m + M ) g h

Logo:

v f = 2 g h

Substituindo os valores chegamos em

v f = 1   m / s

Passo 3

c A velocidade inicial do projétil é dada pela conservação do momento. Então, temos que:

m v = m + M v f

Consequentemente:

v = m + M m v f

Substituindo o valor das massas e da velocidade final que acabamos de encontrar chegamos em:

v = 6   m / s

Resposta

a O momento linear, pois o somatório de todas as forças que atuam no sistema é nulo.

b v f = 1   m / s

c v = 6   m / s

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