Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

Um bloco de massa m = 4   k g desliza em uma superfície sem atrito e explode em dois fragmentos de massas m 1 = 1   k g e m 2 = 3   k g . A velocidade do bloco antes da explosão era v → = 2 i ^ + 2 j ^   m / s e o momento linear do fragmento 1 após a explosão é p → f 1 = 5 i ^ + 5 j ^   k g . m / s . O módulo da velocidade do fragmento 2 após a explosão é:

(a) 2   m / s

(b) 4   m / s

(c) 5   m / s

(d) 8   m / s

(e) 10   m / s

(f) 16   m / s

(g) 25   m / s

(h) 2 6   m / s

(i) 36   m / s

Passo 1

Como não há atrito, a força resultante externa é nula (peso e normal se anulam).

F → R e x t = 0

Como o momento linear p → do sistema só muda com a ação de uma força externa, podemos dizer que, nesse caso, ele se conserva:

p → i = p → f

Já sabemos as massas dos fragmentos, a velocidade inicial e o momento linear do fragmento 1. Assim, conseguimos achar o momento linear do fragmento 2 e, consequentemente sua velocidade.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Inicialmente, o momento linear do sistema será o momento linear bloco:

p → i = m v →

p → i = 4 2 i ^ + 2 j ^

p → i = 8 i ^ + 8 j ^   k g . m / s

Passo 3

Já o momento linear final, será a soma dos momentos lineares de cada fragmento:

p → f = p → f 1 + p → f 2

Já sabemos p → f 1 :

p → f = 5 i ^ + 5 j ^ + p → f 2

p → f 2 é o que queremos achar.

Passo 4

Conservando o momento linear doo sistema, temos:

p → i = p → f

8 i ^ + 8 j ^ = 5 i ^ + 5 j ^ + p → f 2

p → f 2 = 8 i ^ + 8 j ^ - 5 i ^ + 5 j ^

p → f 2 = 3 i ^ + 3 j ^   k g . m / s

Passo 5

Agora que temos o momento linear do fragmento 2 e sua massa, conseguimos encontrar sua velocidade:

p → f 2 = 3 i ^ + 3 j ^

m 2 v → f 2 = 3 i ^ + 3 j ^

v → f 2 = 3 i ^ + 3 j ^ m 2

A massa do fragmento 2 vale 3   k g :

v → f 2 = 3 i ^ + 3 j ^ 3

v → f 2 = 1 i ^ + 1 j ^   m / s

Passo 6

Por último, podemos encontrar o módulo da velocidade com:

v 2 = v x 2 + v y 2

Então, temos:

v f 2 2 = 1 2 + 1 2

v f 2 = 2   m / s

Resposta

Letra (a)

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