Em uma colisão unidimensional, uma partícula de massa 2 m colide com uma partícula de massa m em repouso. Se as partículas permanecerem juntas após a colisão, que fração da energia cinética inicial é perdida durante a colisão?

a) 0

b) 1 / 2

c) 2 / 3  

d) 1 / 3

e) 1 / 4

Passo 1

Inicialmente a energia cinética é devido somente à partícula de massa 2 m , já que a outra está em repouso, assim

E i = 1 2 2 m v 2 = m v 2

Passo 2

Depois de colidirem as duas partículas seguem juntas com uma certa velocidade v ' . Pela conservação do momento linear

2 m v + m 0 = 2 m + m v '

v ' = 2 v 3

Passo 3

Após a colisão teremos um sistema com massa total 3 m que se move com a velocidade v ' = 2 v / 3 . Assim

E f = 1 2 3 m 2 v 3 2 = 3 m 2 4 v 2 9

E f = 2 m v 2 3

Que podemos relacionar com a energia cinética inicial E i = m v 2

E f = 2 3 E i

Passo 4

A energia perdida durante a colisão é

Δ E = E f - E i = 2 3 E i - E i

Δ E E i = 1 3

Resposta

D

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