Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

Considere uma partícula A de massa m A = 4   k g se movendo com uma velocidade desconhecida v → A = v A i ^ . Essa partícula sofre uma colisão com uma segunda partícula B de massa m B = 2   k g inicialmente em repouso, permanecendo ambas as massas unidas depois da colisão, com uma velocidade v ( A + B ) = 2 i ^   ( m / s ) . Chame essa nova partícula de ( A + B ) .

a) Calcule o valor de v A

b) Calcule a variação de energia cinética Δ K dessa colisão

Essa nova partícula A + B colide com uma terceira partícula C de massa m C = 4,0   k g inicialmente em repouso. Imediatamente após a colisão, a velocidade da partícula C é v → C f = 1,0 i ^ - 0,25 j ^ m / s .

c) Calcule os momentos lineares da partícula C e da partícula ( A + B ) , imediatamente após a colisão: p → C f e p → A + B f

d) Calcule as energias cinéticas do sistema composto pelas partículas C e ( A + B ) , imediatamente antes e imediatamente antes e imediatamente depois da segunda colisão: K i e K f . Essa colisão foi elástica ou inelástica?

Passo 1

a)

Como as duas partículas ficam unidas após colidirem, as duas partículas andam com a mesma velocidade. Pela conservação do momento linear

p → A i + p → B i = p → A + B f

m A v A + m B 0 = m A + m B v A + B

v A = m A + m B v A + B m A = 4 + 2 2 4

v A = 3 m / s

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Passo 2

b)

Inicialmente a energia cinética é dada por

K i = 1 2 m A v A 2 + 1 2 m B v B 2 = 1 2 4 3 2 + 0 = 18 J

No final a energia cinética é dada por

K f = 1 2 m A + m B v A + B 2 = 1 2 4 + 2 2 2 = 12 J

A variação de energia cinética então será

Δ K = K f - K i = 12 - 18

Δ K = - 6 J

Passo 3

c)

De novo teremos conservação do momento linear. Inicialmente teremos a partícula ( A + B ) com velocidade v ( A + B ) = 2 i ^   ( m / s ) e outra partícula C em repouso. Após a colisão a partícula C tem velocidade v → C f = 1,0 i ^ - 0,25 j ^ m / s .

Primeiramente o momento da partícula C será

p → C f = m C v → C f = 4 1,0 i ^ - 0,25 j ^

p → C f = 4 i ^ - 1 j ^ k g ⋅ m / s

Já a conservação do momento linear é dada por

p → A + B i + p → C i = p → A + B f + p → C f

m ( A + B ) v → A + B i + m C v → C i = p → A + B f + p → C f

4 + 2 2 i ^ + 4 0 = p → A + B f + 4 i ^ - 1 j ^

p → A + B f = 8 i ^ + 1 j ^ k g ⋅ m / s

Passo 4

d)

Antes da colisão a energia cinética é dada por

K i = 1 2 m A + B v A + B i 2 = 1 2 2 + 4 2 2

K i = 12 J

Depois da colisão a energia cinética é dada por

K f = 1 2 m A + B v A + B f 2 + 1 2 m C v C f 2 = p A + B f 2 2 m A + B + p C f 2 2 m C

K f = p A + B f 2 2 m A + B + p C f 2 2 m C = 8 2 + 1 2 2 × 6 + 4 2 + 1 2 2 × 4 = 64 + 1 12 + 16 + 1 8

K f = 7,54   J

Passo 5

Como a energia cinética reduziu após a colisão, temos uma colisão inelástica.

Resposta

a)

v A = 3 m / s

b) Δ K = - 6 J

c) p → C f = 4 i ^ - 1 j ^ k g ⋅ m / s p → A + B f = 8 i ^ + 1 j ^ k g ⋅ m / s

d)

K f = 7,54   J

Colisão inelástica

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