Q 2 - Considere uma bala disparada horizontalmente contra dois blocos inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A bala atravessa o bloco 1 e fica alojada no bloco 2 . A velocidade final do bloco 1 é v 1 f = 0,630   m / s e do bloco 2 é v 2 f = 1,40   m / s . Desprezando o material removido do bloco 1 pela bala e a resistência do ar e considerando que m b a l a = 3,50   g ; m 1 = 1,20   k g ; m 2 = 1,80   k g ;

a ) calcule a velocidade da bala ao entrar no bloco 1 ;

b ) calcule a velocidade da bala ao entrar no bloco 2 ;

c ) faça o gráfico de p × t da colisão entre a bala e o bloco 1 ;

d ) faça o gráfico de p × t da colisão entre a bala e o bloco 2 .

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com esse problema!

O que temos que usar nesse problema é a conservação do momento linear em tudo kkk.

Podemos encontrar a velocidade da bala ao entrar no bloco 1 , considerando o momento inicial como sendo antes da colisão e momento final como sendo depois da colisão quando a bala está alojada no bloco 2 .

Para encontrar a velocidade da bala ao entrar no bloco 2 , vamos lembrar que essa velocidade é igual a velocidade com que a bala sai do bloco 1 .

Então podemos usar a conservação de momento linear, onde o momento inicial é antes da colisão da bala com o bloco 1 e o momento final quando a bala acaba de sair do bloco 1 .

Depois de encontrarmos essas velocidades podemos achar os valores dos momentos da bala e dos blocos e montar os gráficos pedidos em ( c ) e em ( d ) .

Mãos à obra então!

Passo 2

Começando com o item ( a ) .

Na situação que comentamos no passo 1 , temos o seguinte da conservação de momento:

m b i v b i = m 1 v 1 f + m b + m 2 v 2 f

O segundo termo do lado esquerdo vem do fato da bola e o bloco dois andarem juntos. Agora vamos isolar v b i que é a velocidade que queremos saber.

v b i = m 1 v 1 f + m b + m 2 v 2 f m b i

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

v b i = ( 1,2 ) ( 0,63 ) + 0,0035 + 1,8 ( 1,4 ) 0,0035

= 3,2809 0,0035

Com isso temos que:

v b i = 937,4   m / s

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) .

Vamos usar a conservação do momento agora para a situação que vimos no passo 1 , assim temos:

m b v b i = m 1 v i f + m b v b f

O que queremos encontrar é v b f , então vamos isolá-lo, assim:

v b f = m b v b i - m 1 v i f m b

Substituindo com os valores que conhecemos, temos:

v b f = ( 0,0035 ) ( 937,4 ) - ( 1,2 ) ( 0,63 ) 0,0035

= 2,5249 0,0035

Com isso temos que:

v b f = 721,4   m / s

Passo 4

Agora vamos para cima do item ( c ) .

Para montar o gráfico p   x   t da colisão da bala com o bloco 1 , temos que saber o momento inicial e final da bala e do bloco 1 .

O momento inicial e final da bala respectivamente é:

p b i = m b v b i = 3,28   k g ⋅ m / s

p b f = m b v b f = 2,52 5   k g ⋅ m / s

O momento inicial e final do bloco 1 respectivamente é:

p 1 i = m 1 v 1 i = 0

p 1 f = m 1 v 1 f = 0,756   k g ⋅ m / s

Com isso o gráfico fica da seguinte forma:

Passo 5

Agora vamos atrás do gráfico pedido em ( d ) .

Para montar o gráfico p   x   t da colisão da bala com o bloco 2 , temos que saber o momento inicial e final da bala e do bloco 2 . O momento inicial da bala nesse caso vai ser igual ao momento dela depois que sai do bloco 1 .

Então o momento inicial e final da bala respectivamente é:

p b i = m b v b i = 2,525   k g ⋅ m / s

p b f = m b v b f = 0,005   k g ⋅ m / s

O momento inicial e final do bloco 2 respectivamente é:

p 2 i = m 2 v 2 i = 0

p 2 f = m 2 v 2 f = 2,52   k g ⋅ m / s

Com isso o gráfico fica da seguinte forma:

Resposta

( a )

v b i = 937,4   m / s

( b )

v b f = 721,4   m / s

( c )

( e )

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