Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

Dois asteroides, um de massa m e outro de massa 0,5 m , estão se movendo no espaço, como mostra a figura. Os asteroides colidem no ponto O e a colisão é perfeitamente inelástica. Qual é o ângulo que a velocidade do objeto único resultante da colisão faz com o eixo x ?

(a) 45 °

(b) 30 °

(c) 80 °

(d) 60 °

(e) 90 °

Passo 1

Como a colisão é totalmente inelástica, temos que os dois asteroides seguem juntos após colidirem. Pela conservação de momento temos

P → i = P → f

O momento inicial é o momento dos dois asteroides de massas m e 0,5 m , assim

P → i = m v → 1 + 0,5 m v → 2

A velocidade 1 pela figura é

v → 1 = 8,3   j ^   ( m / s )

E a velocidade 2 é dada por

v → 2 = 45,3   s e n 60 ° i ^ + cos ⁡ 60 ° j ^ = 45,3   3 2 i ^ + 1 2 j ^   ( m / s )

Assim

P → i = m v → 1 + 0,5 m v → 2 = 8,3 m j ^ + 45,3 m 3 2 i ^ + 1 2 j ^

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O momento final é dado por

P → f = m + 0,5 m V → = 1,5 m V →

Igualando os momentos final e inicial

P → i = P → f

8,3 m j ^ + 45,3 × 0,5 m 3 2 i ^ + 1 2 j ^ = 1,5 m V →

Cortando as massas

8,3 j ^ + 45,3 × 0,5 3 2 i ^ + 1 2 j ^ = 1,5 V →

Organizando

V → = 3 2 45,3 × 0,5 1,5 i ^ + 8,3 + 1 2 45,3 × 0,5 1,5 j ^

Passo 3

Pra saber que ângulo esse vetor faz com o eixo x , podemos olhar as componentes de V →

Olhando pra esse triângulo retângulo temos que

t g θ = V y V x → θ = a r c t g V y V x

Assim pro nosso caso

θ = a r c t g 8,3 + 1 2 45,3 × 0,5 1,5 3 2 45,3 × 0,5 1,5 = a r c t g 8,3 + 45,3 4 3 45,3 4 = a r c t g 1,000485 ≈ 45 °

θ = 45 °

Resposta

(a)

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas