Dois pêndulos de comprimento L = 2,5   m estão suspensos juntos conforme a figura abaixo. O pêndulo 1 (de massa m 1 = 1,0   k g ) é solto a partir do repouso de uma altura h = 80   c m enquanto que o pêndulo 2 (de massa m 2 = 3,0   k g ) está em repouso na posição vertical.

Considerando inicialmente que a colisão é elástica determine:

a ) A velocidade do pêndulo 1 imediatamente antes do choque.

b ) A velocidade de cada pêndulo imediatamente depois do choque.

c ) Supondo agora que a colisão seja inelástica e os dois pêndulos fiquem grudados após a colisão, qual a máxima altura que os dois pêndulos atingem?

d ) Quanta energia foi dissipada na colisão inelástica?

Dado: g = 10   m / s 2 .

Passo 1

a )

Por conservação de energia:

E i = E f

U i + K i = U f + K f

Tomando o ponto mais baixo como referencial de energia potencial U nula e lembrando que o pendulo 1 parte do repouso, portanto K i = 0 :

m 1 . g . h = 1 2 m 1 v 1 2

v 1 = 2   .   10   .   0,8

v 1 = 4   m / s

Passo 2

b )

Visto que o enunciado informou para tratarmos como uma colisão elástica, ou seja, sem perdas de energia. Podemos utilizar conservação de energia cinética e conservação de momento linear.

Por conservação de momento linear:

m 1 . v 1 i + m 2 . v 2 i = m 1 . v 1 f + m 2 . v 2 f

O Pendulo 2 estava em repouso antes da colisão, portanto v 2 i = 0 .

m 1 v 1 i - v 1 f = m 2 . v 2 f

Por conservação de energia cinética:

1 2 m 1 . v 1 i 2 + 1 2 m 2 . v 2 i 2 = 1 2 m 1 . v 1 f 2 + 1 2 m 2 . v 2 f 2

Novamente, lembremos que v 2 i = 0

m 1 v 1 i 2 - v 1 f 2 = m 2 . v 2 f 2

m 1 v 1 i - v 1 f v 1 i + v 1 f = m 2 . v 2 f 2

Ficamos então com o sistema:

m 1 v 1 i - v 1 f = m 2 . v 2 f m 1 v 1 i - v 1 f v 1 i + v 1 f = m 2 . v 2 f 2

Substituindo a primeira equação na segunda temos:

m 2 . v 2 f v 1 i + v 1 f = m 2 . v 2 f 2

v 2 f = v 1 i + v 1 f

Substituindo agora o v 2 f na primeira equação do sistema:

m 1 v 1 i - v 1 f = m 2 v 1 i + v 1 f

Substituindo agora que m 1 = 1   k g , m 2 = 3   k g e v 1 i = 4   m / s .

1 4 - v 1 f = 3 4 + v 1 f

v 1 f = - 2   m / s

Lembrando que:

v 2 f = v 1 i + v 1 f

v 2 f = 4 - 2

v 2 f = 2   m / s

Passo 3

c )

Como a Colisão agora é inelástica, não poderemos utilizar conservação de energia cinética, apenas conservação de momento linear:

Por conservação do momento linear:

m 1 . v 1 i + m 2 . v 2 i = m 1 + m 2 v f

Lembrando que v 2 i = 0 .

v f = m 1 m 1 + m 2 v 1 i

Substituindo:

v f = 1 1 + 3 . 4

v f = 1   m / s

Após a colisão, podemos fazer conservação de energia mecânica:

K = E p

1 2 m v 2 = m g h

1 2 m 1 + m 2 v f 2 = m 1 + m 2 . g . h

Substituindo os valores, teremos:

1 2 1 + 3 1 2 = 1 + 3 . 10 . h

h = 5   c m

Passo 4

d )

A variação de energia é:

∆ K = K f - K i

∆ K = 1 2 m 1 + m 2 . v f 2 - 1 2 m 1 . v 1 i 2  

∆ K = 1 2 1 + 3 . 1 2 - 1 2 . 1   .   4 2

∆ K   =   - 6   J

Obs.: A energia deu negativa, pois se trata da energia dissipada(perdida).

Resposta

a )   v 1 = 4   m / s

b )   v 1 f = - 2   m / s

v 2 f = 2   m / s

c )   h = 5   c m

d )   ∆ K   =   - 6   J

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. 9-63, o bloco 1 (com uma massa de 2,0k g ) está se movendo para a direita com uma velocidade escalar de 10m / s e o bloco 2 (com uma massa de 5,0k g ) está se movendo para a direita com uma ve
Uma colisão frontal perfeitamente inelástica ocorre entre duas bolas de massa de modelar que se movem ao longo de um eixo vertical. Imediatamente antes da colisão, uma das bolas, de massa 3,00k g , es
Um vagão fechado em um pátio de manobras é colocado em movimento no topo de um morro artificial. O vagão desce silenciosamente e sem atrito sobre um trilho horizontal reto, onde se acopla com um vagão
Uma bala de 10,0g é disparada e entra em um bloco de madeira de 200g em repouso sobre uma superfície horizontal. Após o impacto, o bloco desliza 8,00m antes de parar. Se o coeficiente de atrito entre
Duas lontras brincalhonas deslizam ao encontro uma da outra sobre uma superfície horizontal lamacenta (e, portanto, sem atrito). Uma delas, com massa de 7,50k g , desliza da direita para a esquerda a