Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

Colisão, Energia Potencial e Conservação de Energia

Dois pêndulos de comprimento L = 2,5   m estão suspensos juntos conforme a figura abaixo. O pêndulo 1 (de massa m 1 = 1,0   k g ) é solto a partir do repouso de uma altura h = 80   c m enquanto que o pêndulo 2 (de massa m 2 = 3,0   k g ) está em repouso na posição vertical.

Considerando inicialmente que a colisão é elástica determine:

a ) A velocidade do pêndulo 1 imediatamente antes do choque.

b ) A velocidade de cada pêndulo imediatamente depois do choque.

c ) Supondo agora que a colisão seja inelástica e os dois pêndulos fiquem grudados após a colisão, qual a máxima altura que os dois pêndulos atingem?

d ) Quanta energia foi dissipada na colisão inelástica?

Dado: g = 10   m / s 2 .

Passo 1

a )

Por conservação de energia:

E i = E f

U i + K i = U f + K f

Tomando o ponto mais baixo como referencial de energia potencial U nula e lembrando que o pendulo 1 parte do repouso, portanto K i = 0 :

m 1 . g . h = 1 2 m 1 v 1 2

v 1 = 2   .   10   .   0,8

v 1 = 4   m / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b )

Visto que o enunciado informou para tratarmos como uma colisão elástica, ou seja, sem perdas de energia. Podemos utilizar conservação de energia cinética e conservação de momento linear.

Por conservação de momento linear:

m 1 . v 1 i + m 2 . v 2 i = m 1 . v 1 f + m 2 . v 2 f

O Pendulo 2 estava em repouso antes da colisão, portanto v 2 i = 0 .

m 1 v 1 i - v 1 f = m 2 . v 2 f

Por conservação de energia cinética:

1 2 m 1 . v 1 i 2 + 1 2 m 2 . v 2 i 2 = 1 2 m 1 . v 1 f 2 + 1 2 m 2 . v 2 f 2

Novamente, lembremos que v 2 i = 0

m 1 v 1 i 2 - v 1 f 2 = m 2 . v 2 f 2

m 1 v 1 i - v 1 f v 1 i + v 1 f = m 2 . v 2 f 2

Ficamos então com o sistema:

m 1 v 1 i - v 1 f = m 2 . v 2 f m 1 v 1 i - v 1 f v 1 i + v 1 f = m 2 . v 2 f 2

Substituindo a primeira equação na segunda temos:

m 2 . v 2 f v 1 i + v 1 f = m 2 . v 2 f 2

v 2 f = v 1 i + v 1 f

Substituindo agora o v 2 f na primeira equação do sistema:

m 1 v 1 i - v 1 f = m 2 v 1 i + v 1 f

Substituindo agora que m 1 = 1   k g , m 2 = 3   k g e v 1 i = 4   m / s .

1 4 - v 1 f = 3 4 + v 1 f

v 1 f = - 2   m / s

Lembrando que:

v 2 f = v 1 i + v 1 f

v 2 f = 4 - 2

v 2 f = 2   m / s

Passo 3

c )

Como a Colisão agora é inelástica, não poderemos utilizar conservação de energia cinética, apenas conservação de momento linear:

Por conservação do momento linear:

m 1 . v 1 i + m 2 . v 2 i = m 1 + m 2 v f

Lembrando que v 2 i = 0 .

v f = m 1 m 1 + m 2 v 1 i

Substituindo:

v f = 1 1 + 3 . 4

v f = 1   m / s

Após a colisão, podemos fazer conservação de energia mecânica:

K = E p

1 2 m v 2 = m g h

1 2 m 1 + m 2 v f 2 = m 1 + m 2 . g . h

Substituindo os valores, teremos:

1 2 1 + 3 1 2 = 1 + 3 . 10 . h

h = 5   c m

Passo 4

d )

A variação de energia é:

∆ K = K f - K i

∆ K = 1 2 m 1 + m 2 . v f 2 - 1 2 m 1 . v 1 i 2  

∆ K = 1 2 1 + 3 . 1 2 - 1 2 . 1   .   4 2

∆ K   =   - 6   J

Obs.: A energia deu negativa, pois se trata da energia dissipada(perdida).

Resposta

a )   v 1 = 4   m / s

b )   v 1 f = - 2   m / s

v 2 f = 2   m / s

c )   h = 5   c m

d )   ∆ K   =   - 6   J

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