A figura mostra o resultado de uma colisão entre dois corpos de massas desiguais. Determine:

a O ângulo θ 2

b A rapidez v 2 da maior massa após a colisão.

c Classifique a colisão quanto à variação de energia cinética, justificando sua resposta.

Passo 1

a

Antes de determinar o ângulo θ 2 , vamos calcular o valor do seno e do cosseno de θ 1 , temos que:

tan ⁡ θ 1 = 2

sen ⁡ θ 1 cos ⁡ θ 1 = 2 → sen ⁡ θ 1 = 2 . cos ⁡ θ 1

elevando ao quadrado e substituindo cos 2 ⁡ θ = 1 - sen 2 ⁡ θ , temos:

sen 2 ⁡ θ 1 = 2 . ( 1 - sen 2 ⁡ θ 1 )

sen ⁡ θ 1 = 2 5  

Logo, temos que:

cos ⁡ θ 1 = 1 5

Agora sim podemos determinar θ 2 , para isso vamos usar a conservação de momento linear, uma vez que não atuam forças externas ao sistema:

p → 0 = p → f

Em x , temos:

m . 3 v 0 = m . 5 v 0 . cos ⁡ θ 1 + 2 m . v 2 . cos ⁡ θ 2

Cortando m e substituindo o valor do cosseno de θ 1 , temos:

3 . v 0 = v o . 5 . 1 5 + 2 . v 2 . cos ⁡ θ 2

v 0 = v 2 . cos ⁡ θ 2             ( 1 )

Em y , temos:

0 = m . 5 . v 0 . sen ⁡ θ 1 - 2 m . v 2 . sen ⁡ θ 2

v 0 = v 2 . sen ⁡ θ 2         ( 2 )

Dividindo ( 2 ) por ( 1 ) , temos:

v 0 v 0 = v 2 . sen ⁡ θ 2 v 2 . cos ⁡ θ 2

1 = tan ⁡ θ 2

θ 2 = 45 °

Passo 2

b   Agora que sabemos o valor de θ 2 , basta substituir em uma das equações achadas, se liga:

v 0 = v 2 . sen ⁡ θ 2  

v 0 = v 2 . 2 2

v 2 = 2 . v 0 2 = 2 v 0

Passo 3

c   Para determinar o tipo de colisão, vamos analisar a variação da energia cinética:

Para a energia cinética inicial, temos:

K 0 = 1 2 . m . 3 v 0 2 = 4,5 . m . v 0 2

Para a energia cinética final, temos:

K f = 1 2 . m . 5 v 0 2 + 1 2 . 2 m . 2 v 0 2

K f = 2,5 . m . v 0 2 + 2 . m . v 0 2 = 4,5 . m . v 0 2

Ou seja:

K i = K f

Por conta de a energia cinética se conservar, temos que a colisão é dita perfeitamente elástica.

Resposta

a θ 2 = 45 °

b v 2 = 2 v 0

c K i = K f

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. 9-63, o bloco 1 (com uma massa de 2,0   k g ) está se movendo para a direita com uma velocidade escalar de 10   m / s e o bloco 2 (com uma massa de 5,0   k g ) está se move...
Uma colisão frontal perfeitamente inelástica ocorre entre duas bolas de massa de modelar que se movem ao longo de um eixo vertical. Imediatamente antes da colisão, uma das bolas, d...
Um vagão fechado em um pátio de manobras é colocado em movimento no topo de um morro artificial. O vagão desce silenciosamente e sem atrito sobre um trilho horizontal reto, onde se...
Uma bala de 10,0   g é disparada e entra em um bloco de madeira de 200   g em repouso sobre uma superfície horizontal. Após o impacto, o bloco desliza 8,00   m antes de parar. Se o...