Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

Um bloco A de massa m A desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura 2,50   m e colide com um bloco B de massa m B = 2 m A , inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco B desliza em uma região com coeficiente de atrito cinético 0,5 até finalmente parar após percorrer uma distância d . Qual é o valor de d se a colisão for:

( a ) elástica?

( b ) perfeitamente inelástica?

Dica: Este exercício fica mais fácil de resolver se você deixar para substituir os valores das várias grandezas apenas perto do final, e só então fazer as contas.

Passo 1

a   Em uma colisão elástica a energia cinética e o momento linear se conservam. Certo? Então vamos descobrir a energia cinética que o objeto A tem instantes antes de colidir com B .

Pela conservação de energia mecânica a energia cinética do objeto A instantes antes de colidir é igual a energia potencial de A no inicio.

E m e c i = E m e c f

E p o t = E c i n

E c i n A = E p o t A = m A g h

Sabendo a energia cinética, conseguimos encontrar velocidade nesse instante.

1 2 m A v A 2 = m A g h

v A = 2 g h

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos então usar o fato da colisão ser elástica e por isso haver conservação de momento linear e energia cinética.

Energia cinética antes é igual a final.

E c i n A i = E c i n A f + E c i n B f

m A g h = E c i n A f + E c i n B f

A energia cinética adquirida por B será “gasta” pelo atrito. Então podemos usar o teorema trabalho-energia cinética para relacionar esse “gasto”.

W f a t = Δ E c i n B

Como queremos a distância d em que o bloco B pára, então v B = 0 . Assim:

W f a t = E c i n B f

F f a t . d = 1 2 m B . v B f 2

Sendo m B = 2 m A e a F f a t = N . μ = m B . g . μ

d = 1 2 2 m A . v B f 2 2 m A . g . μ = v B f 2 2 g μ

Boa, encontramos a relação entre a distância d e velocidade de B . Agora só falta encontrarmos a velocidade de B .

Voltando para a conservação de energia cinética temos:

m A g h = E c i n A f + E c i n B f

m A g h = 1 2 m A v A f 2 + 1 2 m B . v B f 2

Lembrando que m B = 2 m A

g h = v A f 2 2 + v B f 2

Agora vamos usar o fato do momento linear se conservar:

m A . v A = m A . v A f + m B . v B f

Lembrando que já vimos que v A = 2 g h e m B = 2 m A .

2 g h = v A f + 2 v B f

v A f = 2 g h + 2 v B f

Substituindo na equação de conservação de energia cinética que encontramos:

g h = v A f 2 2 + v B f 2

g h = 2 g h - 2 v B f 2 2 + v B f 2

g h = 2 g h - 4 v B f . 2 g h + 4 v B f 2 2 + v B f 2

g h = g h - 2 v B f . 2 g h + 3 v B f 2

- 2 v B f . 2 g h + 3 v B f 2 = 0

Como não queremos o caso em que a velocidade que B sai após a colisão continue sendo 0 , então podemos cortar v B f .

3 v B f = 2 2 g h

v B f = 2 3 2 g h

Encontramos a velocidade de B após a colisão, então, agora, conseguiremos encontrar a distância d .

Chegamos que:

d = v B f 2 2 g μ = 2 3 2 g h 2 2 g μ

d = 4 9 . 2 g h 2 g μ

d = 4 9 h μ  

Agora, podemos substituir o valor de h e μ

d = 4 9 2,5 0,5 = 20 9 ≅ 2,22   m

Passo 3

b   Agora ocorre uma colisão perfeitamente inelástica, ou seja, os corpos A e B permanecem juntos após a colisão e conserva momento linear.

A velocidade com que A chega instantes antes de colidir com B é a mesma que encontramos no item anterior.

v A = 2 g h

Podemos encontrar a velocidade dos blocos após a colisão, pela conservação de momento linear.

m A . v A = m A + m B . v

Sendo m B = 2 m A

m A . v A = 3 m A . v

v = v A 3

v = 2 g h 3

Agora assim, como fizemos no item a usaremos o teorema energia cinética-trabalho para descobrirmos o valor da distância d .

W f a t = E c i n f

F f a t . d = 1 2 m A + m B . v 2

d = 3 m A v 2 2 F f a t

Como a força de atrito é F f a t = N . μ = m A + m B . g . μ

d = 3 m A v 2 2 . 3 m A g μ = v 2 2 g μ

Já descobrimos o valor de v

d = v 2 2 g μ = 2 g h 3 2 2 g μ = 2 g h 9.2 g μ = 1 h 9 μ

Substituindo o valor da altura h e do coeficiente de atrito μ .

d = 2,5 9.0,5 = 5 9 ≅ 0,556   m

Resposta

a   d = 2,22   m b

b   d = 0,556   m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas