Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

Uma bola de borracha de massa m = 100   g desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito e colide com um anteparo fixo. O módulo da velocidade da bola é v = 10   m / s . A colisão faz um ângulo θ = 60 ° com a face do anteparo como ilustra a figura. A bola é refletida a mesma velocidade escalar e com o mesmo ângulo. O contato entre a bola e o anteparo dura 200   m s . Utilize o sistema de coordenadas indicado.

c) Suponha agora uma nova colisão, com a bola tendo a mesma velocidade inicial de módulo v e ângulo θ com a face do anteparo. Mas agora o anteparo pode se mover livremente e sua massa é dada por M = 1,0   k g . Sabendo que o módulo da velocidade da bola refletida é v ' = 5,0   m / s imediatamente depois da colisão e que ela faz um ângulo α = 30 ° com o anteparo, calcule a velocidade V → do anteparo. Determine se a colisão foi elástica ou inelástica.

Passo 1

Agora, nosso sistema será a bolinha mais o anteparo. Ou seja, as forças tanto da bolinha no anteparo quanto do anteparo na bolinha são forças internas e se anulam.

Temos um sistema isolado e podemos dizer que o momento linear se conserva:

p → 0 = p →

m v → 0 = m v → ' + M V →

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos decompor a velocidade inicial:

v → 0 = v s e n θ   i ^ + v c o s θ   j ^

Passo 3

Vamos decompor as duas velocidades finais.

A da partícula:

v → ' = - v ' s e n α   i ^ + v ' c o s α   j ^

A velocidade do anteparo não conhecemos nem a direção nem o módulo, então vamos mantê-lo como um vetor desconhecido:

V →

Passo 4

Voltando à conservação, temos:

m v → 0 = m v → ' + M V →

m v s e n θ   i ^ + v c o s θ   j ^ = m - v ' s e n α   i ^ + v ' c o s α   j ^ + M V →

M V → = m v s e n θ   i ^ + v ' s e n α   i ^ + v c o s θ   j ^ - v ' c o s α   j ^

O ângulo θ = 60 ° e α = 30 ° :

M V → = m v s e n 60 °   i ^ + v ' s e n 30 °   i ^ + v c o s 60 °   j ^ - v ' c o s 30 °   j ^

V → = m M 10 3 2   i ^ + 5 1 2   i ^ + 10 1 2   j ^ - 5 3 2   j ^

V → = m M 5 3 + 5 2 i ^ + 5 - 5 3 2 j ^

V → = m M 11,16   i ^ + 0,67   j ^

Por último, podemos substituir as massas:

V → = 0,1 1 11,16   i ^ + 0,67   j ^

V → = 1 , 1   i ^ + 0 , 0 67   j ^   m / s

Passo 5

Agora, vamos calcular as energias cinéticas antes e depois da colisão e ver se a energia cinética do sistema se conserva ou não.

Inicialmente, temos apenas a energia cinética da partícula:

K 0 = m v 2 2

K 0 = 0,1 10 2 2

K 0 = 5   J

No final, temos a energia cinética da partícula mais a do anteparo:

K = m v ' 2 2 + M V 2 2

Já sabemos o valor de v ' , mas ainda falta acharmos o módulo da velocidade do anteparo V :

V 2 = V x 2 + V y 2

V 2 = 1,1 2 + 0,067 2

V 2 = 1,21

Já vamos deixar esse valor elevado ao quadrado pois é disso que precisamos para o cálculo da energia cinética mesmo.

K = 0,1 5 2 2 + 1 1,21 2

K = 1,8 6   J

Como a energia cinética final é diferente da energia cinética inicial:

K 0 ≠ K

A energia cinética do sistema não se conserva e temos uma colisão inelástica.

Resposta

V → = 1,1   i ^ + 0,067   j ^   m / s

Colisão inelástica

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas