Dois objetos de mesma massa m e dimensões desprezíveis colidem no espaço sideral, na ausência de forças externas. A figura mostra um sistema de eixos O X Y de um referencial inercial, com seus unitários i ^ e j ^ . Antes da colisão os objetos se movem ao longo do eixo O X com velocidades de sentidos opostos, como indicados na figura, e módulos v 1 = 3 v e v 2 = 2 v , nos quais v é uma constante dada. Após a colisão, um os objetos adquire velocidade v → 1 = - v i ^ + v j ^ (na figura de baixo apenas um dos objetos é mostrado).

  1. Determine a velocidade v → 2 ' do outro objeto após a colisão, expressando sua resposta em termos da constante v e dos unitários i ^ e j ^ .
  2. Determine a razão K ' / K entre a energia cinética K ' do par de objetos depois da colisão e sua energia cinética K antes da colisão; esta colisão é elástica ou inelástica?

Passo 1

a)

Como não temos ação de forças externas o momento linear se conserva. Vamos calcular antes da colisão

p → a n t e s = p → 1 + p → 2

Onde

p → 1 = m 1 ⋅ v → 1 = m ⋅ - 3 v i ^ = - 3 v m i ^

E

p → 2 = m 2 ⋅ v → 2 = m ⋅ 2 v i ^ = 2 v m i ^

Resultando em

p → a n t e s = - 3 v m i ^ + 2 v m i ^ = - v m i ^

Passo 2

Agora vamos calcular o momento linear depois da colisão

p → d e p o i s = p → 1 ' + p → 2 '

Onde

p → 1 ' = m 1 ⋅ v → 1 ' = m ⋅ - v i ^ + v j ^ = - m v i ^ + m v j ^

E

p → 2 ' = m 2 ⋅ v → 2 ' = m v → 2 '

Resultando em

p → d e p o i s = - m v i ^ + m v j ^ + m v → 2 '

Passo 3

Como os momentos lineares se conservam

p → a n t e s = p → d e p o i s

- v m i ^ = - m v i ^ + m v j ^ + m v → 2 '

m v → 2 ' = - m v j ^

v → 2 ' = - v j ^

Passo 4

b)

Vamos ter nas energias cinéticas as seguintes contas, começando pela energia cinética antes da colisão

K = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2

K = m - 3 v 2 2 + m 2 v 2 2

K = 9 m v 2 2 + 4 m v 2 2

K = 13 m v 2 2

Passo 5

Agora para a energia cinética após a colisão

K ' = m 1 v 1 ' 2 2 + m 2 v 2 ' 2 2

Repara que vamos usar o módulo da velocidade na energia cinética, sabemos que

v 2 ' = - v

Vamos achar agora v 1 '

v 1 ' 2 = - v 2 + v 2

v 1 ' 2 = 2 v 2

Não precisamos fazer a raiz já que na fórmula está ao quadrado

K ' = m ⋅ 2 v 2 2 + m - v 2 2

K ' = 2 m v 2 2 + m v 2 2

K ' = 3 m v 2 2

Passo 6

Vamos ter a seguinte razão para K ' / K

K ' K = 3 m v 2 / 2 13 m v 2 / 2 = 3 13

Como a energia cinética não é igual ele é uma colisão inelástica, no caso parcialmente inelástica.

Resposta

  1. v → 2 ' = - v j ^
  2. K ' K = 3 m v 2 / 2 13 m v 2 / 2 = 3 13

colisão inelástica, no caso parcialmente inelástica.

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. 9-63, o bloco 1 (com uma massa de 2,0   k g ) está se movendo para a direita com uma velocidade escalar de 10   m / s e o bloco 2 (com uma massa de 5,0   k g ) está se move...
Uma colisão frontal perfeitamente inelástica ocorre entre duas bolas de massa de modelar que se movem ao longo de um eixo vertical. Imediatamente antes da colisão, uma das bolas, d...
Um vagão fechado em um pátio de manobras é colocado em movimento no topo de um morro artificial. O vagão desce silenciosamente e sem atrito sobre um trilho horizontal reto, onde se...
Uma bala de 10,0   g é disparada e entra em um bloco de madeira de 200   g em repouso sobre uma superfície horizontal. Após o impacto, o bloco desliza 8,00   m antes de parar. Se o...