Uma bola de massa 4   k g desloca-se com velocidade v 1 = 2   m / s num plano horizontal sem atrito. Choca-se frontalmente com uma outra bola idêntica em repouso e prossegue seu movimento na mesma direção e no mesmo sentido com velocidade v 1 ' = 0,5   m / s .

Calcule a velocidade final da segunda bola. Verifique se há conservação de energia cinética.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá acontecendo:

Então como que a gente descobre a velocidade do corpo 2 depois da colisão??

Passo 2

Bom, não temos forças externas atuando no nosso sitema de bolinhas, certo?

Então o momento liear se conserva!! Oba!!

p a n t e s = p d e p o i s

p 1 a n t e s + p 2 a n t e s = p 1 d e p o i s + p 2 d e p o i s  

Antes, a bolinha 1 tá se movendo com

v 1 a n t e s = 2   m / s

Então:

p 1 a n t e s = m v 1 a n t e s

p 1 a n t e s = 4 ⋅ 2

p 1 a n t e s = 8   k g   m / s

Antes da colisão, a bolinha dois tá parada, então

v 2 a n t e s = 0

Logo

p 2 a n t e s = m v 2 a n t e s = 0

Depois da colisão temos:

Para a bolinha 1:

p 1 d e p o i s = m v 1 d e p o i s

p 1 d e p o i s = 4 ⋅ 0,5

p 1 d e p o i s = 2   k g   m / s

Para a bolinha dois:

p 2 d e p o i s = m v 2 d e p o i s

p 2 d e p o i s = 4 v 2 d e p o i s

E o v 2 d e p o i s é o que queremos saber.

Então, substituindo isso tudo na equação de conservação do momento linear:

p 1 a n t e s + p 2 a n t e s = p 1 d e p o i s + p 2 d e p o i s

8   + 0 = 2 + 4 v 2 d e p o i s

Ajeitando isso daí:

v 2 d e p o i s = 1,5   m / s

Uhuul!

Mas acabou? Não!!!!

Ele pediu pra gente ver se tem conservação de energia cinética.

Vamos calcular a energia cinética de antes e de depois da colisão, se elas forem iguais então houve conservação, se não forem iguais, aí não se conservou!

Passo 3

Vamos lá, a energia cinética antes é:

K a n t e s = m v 1 2 a n t e s 2

K a n t e s = 4 ⋅ 2 2 2

K a n t e s = 8   J

Maravilha!

A energia cinética de depois:

K d e p o i s = m v 1 2 d e p o i s 2 + m v 2 2 d e p o i s 2

Substituindo os valores:

K d e p o i s = 4 ⋅ 0,5 2 2 + 4 ⋅ 1,5 2 2

Resolvendo essas contas:

K d e p o i s = 5   J

Opaa!

Comparando os valores da energia cinética:

K a n t e s ≠ K d e p o i s

Então não há conservação da energia cinética, logo, se trata de uma colisão parcialmente inelástica (já que os corpos tem velocidade final diferente).

Resposta

v 2 d e p o i s = 1,5   m / s

Não há conservação da energia cinética

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