Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp – 254

Um disco de hóquei B está em repouso sobre uma superfície lisa de gelo quando é atingido por outro disco de hóquei A que estava inicialmente se movendo a 40,0   m / s e que passa a se mover sofrendo um desvio de 30,0 ° da sua direção original. O disco de hóquei B passa a se mover com velocidade formando um ângulo de 45,0 ° com a direção original de A . As massas dos discos são iguais. a Calcule o módulo da velocidadede cada disco de hóquei depois da colisão. b   Qual a fração da energia cinética inicial do disco de hóquei A que foi dissipada durante a colisão?

Passo 1

Temos uma colisão acontecendo, assim a primeira coisa a saber é que o momento linear do sistema é constante.

p → 0 = p → f

Como o disco B   está em repouso temos

m A . v → A 0 = m A . v → A f + m B . v → B f

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a   Vamos começar escrevendo as velocidades iniciais dos dois discos.

v → A 0 = 40,0 i ^   m / s

v → B 0 = 0   m / s

Passo 3

Precisamos agora escrever as velocidades depois da colisão, como não sabemos o módulo das velocidades vamos chamá-los de v A f e v B f . Vamos precisar também usar a “regra do COlado/SEparado”. Para a velocidade de A

Primeiro par ao eixo x

v A f x = v A f ⋅ cos ⁡ 30 °

v A f   x = v A f 3 2

v A f x = v A f 3 2

E agora para o eixo y

v A f y = v A f ⋅ sen ⁡ 30 °

v A f y = v A f 1 2 = v A f 2

Escrevendo ela vetorialmente

v → A f = v A f 3 2 i ^ + v A f 2 j ^

Passo 4

Vamos fazer a mesma coisa com a velocidade de B

Primeiro par ao eixo x

v B f x = v B f ⋅ cos ⁡ 45 °

v B f x = v B f 2 2

v B f x = v B f 2 2

E agora para o eixo y

v B f y = - v B f ⋅ sen ⁡ 45 °

v B f y = - v B f 2 2

v B f y = - v B f 2 2

Escrevendo ela vetorialmente

v → B f = v B f 2 2 i ^ - v B f 2 2 j ^

Passo 5

Como as massas são iguais vamos chama-las de m . Pela colisão vamos ter

p → 0 = p → f

m v → A 0 + m v → B 0 = m v → A f + m v → B f

v → A 0 + v → B 0 = v → A f + v → B f

40,0 i ^ + 0 = v A f 3 2 i ^ + v A f 2 + v B f 2 2 i ^ - v B f 2 2 j ^

Vamos ter

40 i ^ = v A f 3 2 + v B f 2 2 i ^ + v A f 2 - v B f 2 2 j ^

Passo 6

Para isso vamos ter o sistema

v A f 3 2 + v B f 2 2 = 40 v A f 2 - v B f 2 2 = 0

Pela segunda equação

v A f = v B f 2

Vamos substituir na primeira

v B f 2 3 2 + v B f 2 2 = 40

v B f 6 + v B f 2 = 80

v B f = 80 6 + 2 ≅ 20,7   m / s

Então

v A f = v B f 2

v A f = 20,7   2 ≅ 29,28   m / s

Passo 7

b   Vamos fazer a variação de energia cinética do sistema para descobrir isso

Δ K = K f - K 0

Δ K = m v A f 2 2 + m v B f 2 2 - m v A 0 2 2

Δ K = m 29,28 2 2 + 20,7 2 2   - 40 2 2

Δ K = - 157,1 m   J

Repara que temos aquela massa perdida ali, mas ele quer a fração da energia cinética que foi dissipada, então precisamos do quanto foi dissipado e vamos dividir pela energia cinética inicial.

R = Δ K K 0

R = 157,1 m m 40 2 2

R = 0,1964 = 19,64   %

Eu usei o a variação de energia cinética sem sinal porque já sabemos que houve perda, ele só quer a fração então o sinal não importa.

Ele perdeu 19,64 % da energia cinética.

Resposta

a   v A f ≅ 29,28   m / s

              v B f ≅ 20,7   m / s

b   Ele perdeu 19,64 % da energia cinética.

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