Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

Um carro parte do repouso com aceleração constante de módulo a e após percorrer uma certa distância, ele colide com um caminhão. Imediatamente antes de colidirem, o carro e caminhão tinham velocidades de mesmo módulo v 0 em direções perpendiculares e, após a colisão eles passam a se movimentar juntos. Sabendo que caminhão tem uma massa cinco vezes maior do que a do carro, responda as perguntas abaixo.

a) Qual a distância percorrida pelo carro desde o instante em que parte do repouso até aquele em que colide com o caminhão?

b) Qual o módulo da velocidade do sistema carro-caminhão imediatamente após a colisão?

c) Qual é o trabalho realizado pelas forças internas do sistema carro-caminhão durante a colisão?

Passo 1

Na letra (a), queremos a distância que o carro anda antes da colisão.

O carro sofre uma aceleração constante, então, ele vai realizar um movimento uniformemente variado.

Assim, podemos usar as equações de MUV para encontrar a distância percorrida:

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2 v = v 0 + a t v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ S

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Passo 2

Beleza! como não temos o tempo t que durou o movimento, é mais prático utilizar direto a equação de Torricelli:

v f 2 = v i 2 + 2 a ∆ S

OBS: Escrevi as velocidades como v f e v i para não confundir com o valor v 0 no enunciado.

Mas, também podemos usar as duas primeiras para encontrar a distância. Basta isolar t na segunda e substituir na primeira... isso é de onde surge a equação de Torricelli hahah.

Enfim, continuando... sabemos que o carro parte do repouso, então sua velocidade inicial é nula. Além disso, a velocidade final será v 0 (velocidade com que o carro chega na colisão):

v 0 2 = 0 + 2 a ∆ S

∆ S = v 0 2 2 a

Passo 3

Na letra (b), queremos o módulo da velocidade do conjunto (carro-caminhão) após a colisão.

O enunciado diz que o carro e o caminhão tem suas velocidades com mesmo módulo v 0 em direções perpendiculares, então temos uma colisão bidimensional.

Vamos definir as direções:

Mas como fazemos para encontrar a velocidade final v f ?

As únicas forças que atuam na direção do plano durante a colisão são as forças que os veículos exercem entre si (forças internas), logo se anulam.

Já as forças externas, como a peso e normal, também se anulam, logo, não há nenhuma força resultante externa atuando no sistema.

Assim, temos que o momento linear se conserva:

p → 0 = p →

Passo 4

Vamos usar a forma vetorial direto para achar o nosso resultado.

O momento linear inicial será a soma dos momentos lineares do carro e do caminhão:

p → 0 c a r r o + p → 0 c a m i n h ã o = p →

Podemos dizer que o carro tem uma massa m , logo o caminhão terá uma massa 5 m (5 vezes maior):

m v 0 i ^ + 5 m v 0 j ^ = m + 5 m v → f

6 m v → f = m v 0 i ^ + 5 v 0 j ^

Cortando m :

6 v → f = v 0 i ^ + 5 v 0 j ^

v → f = v 0 6 i ^ + 5 v 0 6 j ^

Passo 5

Agora, podemos encontrar o módulo da velocidade com:

v f 2 = v f x 2 + v f y 2

v f 2 = v 0 6 2 + 5 v 0 6 2

v f 2 = v 0 2 + 25 v 0 2 36

v f 2 = 26 v 0 2 36

v f 2 = 13 v 0 2 18

Assim, achamos que:

v f = 13 v 0 2 18

Podemos tirar da v 0 da raiz para ficar mais bonitinho:

v f = v 0 13 18

Lembrando que aqui não colocamos a unidade, pois a unidade está dentro de v 0 .

Passo 6

Na letra (c), queremos o trabalho das forças internas.

Como essas forças internas não são muito bem definidas, queremos na verdade apenas o valor em módulo desse trabalho.

Então, vamos aplicar o teorema trabalho-energia cinética e depois responder com o valor resultante em módulo:

W = ∆ K

W = K f - K i

A energia cinética inicial K i é a soma das energias cinéticas do carro com o caminhão:

K i = m v 0 2 2 + 5 m v 0 2 2

K i = 6 m v 0 2 2

K i = 3 m v 0 2

Enquanto a energia cinética final K f será a energia cinética do conjunto (carro-caminhão):

K f = m + 5 m v f 2 2

K f = 3 m v f 2

K f = 3 m v 0 13 18 2

K f = 3 13 18 m v 0 2

K f = 13 m v 0 2 6

Passo 7

Então o trabalho será:

W = K f - K i

W = 13 m v 0 2 6 - 3 m v 0 2

W = m v 0 2 13 6 - 3

W = m v 0 2 13 6 - 18 6

W = m v 0 2 - 5 6

W F i n t = - 5 6 m v 0 2

Esse trabalho é negativo por que teve energia cinética dissipada na colisão. Essa energia se perde como calor, som, rachaduras e amassados nos veículos, etc.

Resposta

(a) ∆ S = v 0 2 2 a

(b) v f = v 0 13 18

(c) W F i n t = - 5 6 m v 0 2

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