Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

Dois pequenos discos (que podem ser considerados como partículas), de massa m e 2 m , se deslocam sobre uma mesa horizontal, sem atrito, conforme mostra a figura abaixo. Inicialmente eles possuem velocidades em direções perpendiculares de mesmo módulo v 0 . Num certo instante, ocorre uma colisão e o sistema passa a se deslocar em conjunto a partir desse momento. As respostas dos itens abaixo devem ser dadas em função de v 0 e m .

a) Calcule o módulo de V → f , que é a velocidade depois que os discos se movimentam juntos e o ângulo θ que esse vetor faz com o eixo O X . Indique qual(quais) Lei(s) de conservação está(ão) sendo utilizada(s) e o porquê.

b) Calcule a variação da energia cinética entre os instantes anterior e posterior à colisão.

c) Calcule o vetor velocidade do centro de massa do sistema antes de ocorrer a colisão.

Passo 1

a) A única força atuante nos discos é o peso, que é anulado pela normal, portanto, podemos usar a conservação do momento linear:

p → i = p → f

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Sabemos que antes do choque, temos:

p → i = m v 0 i ^ + 2 m v 0 j ^

E depois do choque, temos que os discos se unem e adquirem velocidade V → f :

p → f = 3 m V → f

Passo 3

Utilizando a conservação:

m v 0 i ^ + 2 m v 0 j ^ = 3 m V → f

V → f = v 0 3 i ^ + 2 v 0 3 j ^

Portanto:

V → f = v 0 3 2 + 2 v 0 3 2 → V f = v 0 5 3

Geometricamente também temos que:

t a n θ = V f y V f x = 2 v 0 3 v 0 3 → θ = arctan ⁡ 2

θ ≅ 63 °

Passo 4

b) Podemos achar a variação da energia cinética da seguinte maneira:

∆ K = K f - K i

∆ K = 1 2 3 m V f 2 - 1 2 m v 0 2 - 1 2 2 m v 0 2

∆ K = - 2 m v 0 2 3

Passo 5

c) Dado que o momento linear se conserva, o vetor velocidade do centro de massa também se conserva, logo:

V → f = V → C M

V → C M = v 0 3 i ^ + 2 v 0 3 j ^

Resposta

a) V f = v 0 5 3 e θ ≅ 63 °

b) ∆ K = - 2 m v 0 2 3

c) V → C M = v 0 3 i ^ + 2 v 0 3 j ^

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