Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

Colisão

Duas partículas de mesma massa caem verticalmente e colidem com uma mesa horizontal lisa com a mesma velocidade. Uma das partículas colide elasticamente com a mesa sem sair da vertical e a outra colide de forma totalmente inelástica com a mesa. Denotando por Δ P → e l a variação do momento linear da primeira particular na colisão elástica, por Δ P → i n a variação do momento linear da segunda partícula em sua colisão totalmente inelástica, podemos afirmar que

  1. Δ P → e l = Δ P → i n
  2. Δ P → e l < Δ P → i n
  3. Δ P → e l ≠ 0 → e Δ P → i n = 0 →
  4. Δ P → e l = 2 Δ P → i n
  5. Δ P → e l = - 2 Δ P → i n

Passo 1

Vamos analisar a colisão da primeira partícula.

Como a colisão é elástica e a mesa permanece em repouso, o módulo da velocidade da bolinha vai ser igual antes de bater na mesa e depois. Vamos chamar esse módulo de v

Então teremos

v → e l a n t e s = - v j ^

v → e l d e p o i s = v j ^

É importante ressaltar que como estamos considerando que a mesa não muda de posição, o momento linear do sistema não é conservado.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A variação do momento linear nesse caso será

Δ P → e l = p → e l d e p o i s - p → e l a n t e s  

Considerando a massa da partícula como m

Δ P → e l = m ⋅ v → e l d e p o i s - m ⋅ v → e l a n t e s

Δ P → e l = m ⋅ v j ^ - m ⋅ - v j ^

Δ P → e l = 2 m v j ^

Passo 3

Vamos agora analisar a colisão da segunda partícula.

Como a colisão é inelástica e a mesa permanece em repouso, o módulo da velocidade da bolinha vai ser zero depois de bater na mesa. Vamos ter

v → i n a n t e s = - v j ^

v → i n d e p o i s = 0 →

Passo 4

A variação do momento linear nesse caso será

Δ P → i n = p → i n d e p o i s - p → i n a n t e s  

Considerando a massa da partícula como m

Δ P → i n = m ⋅ v → i n d e p o i s - m ⋅ v → i n a n t e s

Δ P → i n = m ⋅ 0 → - m ⋅ - v j ^

Δ P → i n = m v j ^

Passo 5

Vamos ter então que

Δ P → e l = 2 Δ P → i n

Resposta

Letra D

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