Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

Momento Linear, Forças e Leis de Newton, Força de Atrito, Trabalho e Energia Cinética

Uma pessoa de 60 kg, correndo inicialmente com uma velocidade de 4 m/s pula em um carrinho de 120 kg que encontra-se inicialmente em repouso. Ao pular, a pessoa escorrega, vindo a deslizar sobre a superfície superior do carrinho até parar, ficando em repouso em relação a este. O coeficiente de atrito cinético entre a pessoa e a superfície do carrinho é de 0,4. O atrito entre o carrinho e o solo pode ser desprezado. Pede-se calcular:

  1. A velocidade final do sistema carrinho mais pessoa em relação ao solo.
  2. A força de atrito atuando sobre a pessoa enquanto ela está deslizando.
  3. O trabalho realizado pela força de atrito e o deslocamento da pessoa sobre a superfície do carrinho em relação ao carrinho.
  4. A variação da energia cinética do carrinho.

Passo 1

A gente tem aqui uma questão envolvendo diversos temas, como Leis de Newton, Conversão da Energia Mecânica, Conservação do Momento Linear, etc..

Daí, temos os seguintes dados:

m p = 60 k g

v p = 4 m s

m c = 120 k g

v c = 0

μ c = 0,4

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a)

Temos que analisar o caso. Primeiro o carinha está correndo com velocidade v p e o carro está parado, ou seja, com v c = 0 . Após pular, tanto o carinha quanto o carro formarão um sistema (o sistema carinha + carro), e a velocidade do sistema será a velocidade do seu centro de massa. Essa velocidade pode ser calculada, pela conservação do momento linear, por:

p a n t e s = p d e p o i s

O momento linear é calculado por:

p → = m . v →

Daí, a gente vai ter...

Passo 3

Isolando o v c p , que é quem a gente quer achar, vamos ter:

v c p = m p v p m c + m p

Agora é só substituir os valores e correr pro abraço!

v c p = m p v p m c + m p = 60.4 60 + 120 m / s = 4 3 m / s ≅ 1,34 m / s

Passo 4

b)

Sabemos que o atrito cinético, diferentemente do atrito estático, é constante e seu módulo pode ser calculado por :

F a t = μ c . N

Mas e essa Força Normal aí?

Pela 2ª Lei de Newton, analisando o diagrama de forças, teremos:

P = N

Logo a gente pode ver que:

F a t = μ c . P = μ c . m p . g

Substituindo os valores, encontraremos:

F a t = 0,4.60.10 = 240 N

Mas como a força de atrito vai contra o movimento, que vai a favor do versor î , a gente põe o sinal negativo, e a nossa resposta será:

F a t → = - 240 N i ^

Passo 5

c)

A gente sabe que o que fez parar o carinha foi a força atrito. Isso é o mesmo que dizer que toda sua energia cinética foi dissipada pelo trabalho da força de atrito. Assim, podemos assumir que:

W = ∆ K

Logo...

W = K f i n a l - K i n i c i a l

Como a energia cinética pode ser calculada por

K = m v 2 2

Teremos que:

W = m p v f 2 2 - m p v i 2 2 = m p 2 v f 2 - v i 2

Substituindo os valores, a gente encontra:

W = 60 2 16 9 - 16 J = - 8.30.16 9 J = - 1280 3 J

Passo 6

Outra forma de calcular o trabalho é utilizar a fórmula:

W = ∫ l i l f F d l = F ∆ l

O nosso   F nesse caso é a Força de Atrito F a t , igualando o resultado encontrado na letra b com o primeiro item da c, teremos:

- 1280 3 = - 240 ∆ l

∆ l = 16 9 m

Passo 7

Mas e aí é só isso, acabou certo?

ERRADO!

Note que ele pediu no enunciado “em relação ao carrinho” e o que a gente acabou de calcular foi em relação à Terra! Daí, é só fazer o deslocamento relativo, calculado por:

Passo 8

Para achar o l c temos que ver o quanto que o carro andou! Mas aí a gente pensa “o que fez o carro andar?” . Como vimos na figura do Passo 4 a única força horizontal e que faz o carro andar é a força de atrito! Usando a 2ª Lei de Newton novamente, teremos:

F a t = m c . a

a = F a t m c = 240 120 = 2 m / s ²

Mas também vimos lá na cinemática uma relação entre deslocamento e aceleração, dada por:

l c = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Como S 0 e v 0 são nulos, teremos:

l c = a t 2 2 = 2 t 2 2 = t ²

E para achar esse tempo t, basta utilizar a relação com velocidade inicial e final, dada por:

v c p = v 0 + a t = a t

4 3 = 2 t   ∴ t = 2 3

Como l c = t ² vamos ter que...

l c = 2 3 ² = 4 9 m

l c p = l p - l c = 16 9 - 4 9 = 12 9 = 4 3 m

Passo 9

d)

Para achar a variação de energia cinética do carrinho basta saber as velocidade iniciais e finais.

Nesse caso tá molezinha, a velocidade inicial do carro é zero, logo a variação da energia cinética será :

∆ K = m c v c p 2 2 - 0 = m c v c p 2 2 = 120 2 . 16 9 = 320 3 J

Resposta

  1. v c p = 1,34 m / s
  2. F a t → = - 240 N i ^
  3. W = - 1280 3 J   , l c p = 4 3 m  
  4. ∆ K = 320 3 J

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