Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

Colisão

Duas partículas com velocidades iniciais perpendiculares (figura) colidem de forma totalmente inelástica. Seja p → o momento linear total do sistema composto pelas duas partículas ( p → , seu módulo) e K a energia cinética total deste sistema. Comparando os valores de p → e K antes e depois da colisão, pode-se afirmar que

(a) p → é conservado, K é reduzido, porém não a zero.

(b) p → é conservado, K é conservado;

(c) p → é reduzido a zero, K é reduzido a zero;

(d) p → é conservado, K é reduzido a zero;

(e) p → é reduzido, porém não a zero, K é reduzido, porém não a zero;

Passo 1

Geralmente, quando é pra considerar alguma força externa, o enunciado menciona. Mas aqui ele não falou nada, então vamos assumir que não tem nenhuma força externa atuando no sistema.

Portanto, o momento linear se conserva. Já dá pra eliminar as alternativas (c) e (e)!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos dar uma olhada na energia cinética.

A alternativa (b) fala que ela é conservada, mas isso é falso! A energia cinética só é conservada numa colisão elástica, e aqui a colisão é totalmente inelástica.

Então já podemos eliminar a alternativa (b) também. Sabemos que a energia cinética vai diminuir, resta saber se ela vai ser reduzida a zero ou não.

Passo 3

A colisão é totalmente inelástica, então depois dela acontecer as partículas se juntam, formando uma partícula só (que é o nosso sistema).

Uma maneira boa de proceder é assumir que a velocidade final do sistema é zero, assim a energia cinética final seria zero também.

Aí se der alguma inconsistência, tipo um número ao quadrado dando negativo, ou algo assim, vamos saber que a nossa suposição inicial estava errada. E se não der nenhum problema, então nossa suposição vai estar certa, show?

Passo 4

Como a velocidade final do sistema é nula, então o momento linear final também é zero. E o momento linear se conserva, então o momento linear inicial tem que ser zero!

Digamos que as partículas A e B têm, respectivamente, massas m A e m B . O momento linear inicial do sistema vai ser:

m A v → A + m B v → B

E ele tem que dar zero:

m A v → A + m B v → B = 0 →

Passo 5

Vamos chamar os módulos de v → A e v → B de v A e v B , respectivamente.

v → A aponta pra direita, no sentido do eixo x e v → B pra cima, no sentido do eixo y . Sendo î   o vetor unitário do eixo x , j ^ o do eixo y , essa equação vai dar:

m A v A î + m B v B j ^ = 0 → = 0 î + 0 j ^

Passo 6

Comparando os 2 lados, podemos ver que:

m A v A = 0 m B v B = 0

Mas as massas e os módulos das velocidades não valem zero, então isso é absurdo! Esse é justamente o tipo de inconsistência que eu falei antes, deu ruim porque a gente assumiu que a velocidade final era zero. Então isso estava errado: a velocidade final não é nula, portanto, a energia cinética é reduzida, mas não a zero.

Momento cultura: Acabamos de fazer uma Reductio ad absurdum (latim para “redução ao absurdo”), que é essa prova por contradição. Agora já dá pra você se gabar com seu professor de física haha ;)

Resposta

Alternativa (a)

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