Uma bola de aço de massa igual a 40,0   g é solta de uma altura de 2,0   m sobre uma barra de aço horizontal. A bola é rebatida até uma altura de 1,60   m .

  1. Calcule o impulso comunicado para a bola durante a colisão.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?

Para resolvermos o nosso exercício, vamos precisar lembrar aqui da fórmula da quantidade de movimento:

p = m v

Além disso, temos que lembrar da relação com o Impulso:

J = p 2 - p 1

Também precisaremos de uma terceira relação:

J = F × Δ t

Show? Agora sim podemos começar a desenvolver nosso exercício.

Passo 2

Vamos lá. Bom, como vimos agora pouco no Passo 1, repararam que na nossa fórmula a gente vai trabalhar com velocidade, certo?

p = m v

Ok, mas o enunciado não nos fornece nada de velocidade, então teremos que encontrar a velocidade da bola no exato momento antes de colidir com a barra de aço. Para isso, usaremos a fórmula:

v f 2 = v i 2 + 2 g ( h f - h i )

Show, e o nosso enunciado nos dá algumas informações que vamos precisar:

h i = 2,00   m

h f = 0   m

v i = 0   m / s

g = - 9,8   m / s ²

m = 40   g = 0,040   K g

Importante explicar aqui a ideia por trás dos valores. Como a nossa a solta do repouso, ela parte com velocidade inicial igual a 0 ( v i ) . Além disso, como usamos o a barra de aço como referência, ela parte de uma altura inicial de 2,0 m ( h i )

Aplicando tudo na nossa fórmula:

v f 2 = 0 ² + 2 ( - 9,8 ) ( 0 - 2,0 )

v f 2 = 39,2

v f = - 6,26   m / s

Como a bola está indo para baixo, vamos usar a velocidade negativa, ok? Com a velocidade calculada, podemos calcular o momento da bola antes de colidir com a barra de aço:

p 1 = m v

p 1 = 0,040 × - 6,26

p 1 = - 0,250   K g × m / s

Agora nós vamos precisar fazer a mesma ideia, mas agora temos que achar a velocidade imediata da bola depois de atingir a barra de aço.

Passo 3

Show, vamos calcular a segunda parte agora galera:

h i = 0   m

h f = 1,6 0   m

v f = 0   m / s

g = - 9,8   m / s ²

Aplicando tudo na nossa fórmula:

v f 2 = v i 2 + 2 g ( h f - h i )

0 ² = v i 2 + 2 ( - 9,8 ) ( 1,60 - 0 )

v i 2 = 31,36 → v i = 5,60   m / s

Como agora a bola está se afastando do chão, vamos usar a velocidade positiva. Com a velocidade calculada, podemos calcular o momento da bola após colidir com a barra de aço:

p 2 = m v

p 2 = 0,040 × 5 , 6 0

p 2 = 0,2 24   K g × m / s

Com os momentos calculados, vamos achar o impulso:

J = p 2 - p 1

J = 0,224 - - 0,250 = 0,474   K g × m / s

Resposta

J = 0,474   K g × m / s

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