Uma bala de 8,00   g disparada por um rifle penetra e fica retida em um bloco de 0,992   k g ligado a uma mola e apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito. O impacto produz uma compressão de 15   c m na mola. A calibração mostra que uma força de 0,750   N comprime a mola 0,250   c m . a Calcule o módulo da velocidade do bloco imediatamente após o impacto. b Qual era a velocidade inicial da bala?

Passo 1

Temos uma colisão acontecendo, assim a primeira coisa a saber é que o momento linear do sistema é constante.

p → 0 = p → f

Ele não define a colisão, mas diz que as esferas ficam coladas, então depois da colisão todas tem a mesma velocidade, isso é o mesmo que falar que a colisão é inelástica.

Passo 2

a   Após o impacto, não vamos ter forças dissipativas, como o atrito, atuando. Isso nós diz que a energia mecânica do sistema DEPOIS da colisão é constante.

E m 0 = E m f

E m 0 = K

E m 0 = m b a l a + m b l o c o v c o n j 2 2

E m 0 = 0,008 + 0,992 v c o n j 2 2

E m 0 = v c o n j 2 2

Beleza agora a energia final

E m f = U e l

E m f = k Δ x 2 2

A compressão da mola foi de x = 0,15   m , assim

E m f = k 0,15 2 2

E m f = 0,01125 k

Repara que se igualarmos não vamos resolver nada porque temos duas incógnitas.

Passo 3

O enunciado nos diz que a calibração para 750   N comprime a mola 0,25   c m , então

F e l = k Δ x

0,750 = k ⋅ 0,0025

k = 300   N / m

Agora temos a energia mecânica final

Passo 4

Sabemos agora que

E m f = 0,01125 k = 3,375   J

Igualando as energias

v c o n j 2 2 = 3,375

v c o n j = 2,6   m / s

Passo 5

( b ) Vamos agora usar a conservação do momento linear, como estamos trabalhando com uma dimensão não precisamos escrever vetorialmente.

p o = p f

m b a l a ⋅ v b a l a + m b l o c o ⋅ v b l o c o = m b a l a + m b l o c o v c o n j

Substituindo os valores dados e a velocidade final do conjunto que acabamos de encontrar, temos

0,008 . v b a l a = 0,008 + 0,992 ⋅ 2,6  

v b a l a = 325   m / s

Resposta

a   v = 2,6   m / s

b   v b a l a = 325   m / s

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