Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp – 256

As esferas A (massa 0,020   k g ), B (massa 0,030   k g ) e C (massa 0,050   k g ) se aproximam da origem deslizando sobre uma mesa de ar sem atrito. As velocidades de A e B são indicadas na figura. Todas as três esferas atingem a origem ao mesmo instante e ficam coladas. a Quais devem ser os componentes x e y da velocidade inicial de C para que os três objetos unidos se desloquem a 0,50   m / s no sentido do eixo + O X após a colisão? b Se C possui velocidade encontrada no item (a), qual é a variação da energia cinética do sistema das três esferas ocasionada pela colisão?

Passo 1

Temos uma colisão acontecendo, assim a primeira coisa a saber é que o momento linear do sistema é constante.

p → 0 = p → f

Ele não define a colisão, mas diz que as esferas ficam coladas, então depois da colisão todas tem a mesma velocidade, isso é o mesmo que falar que a colisão é inelástica.

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Passo 2

a   Vamos escrever cada velocidade que sabemos pelo enunciado

v → A 0 = - 1,5 i ^   m / s

v → B 0 = - 0,5   m / s

Ambas negativas devido ao sentido do movimento, contra o eixo x e y . E ainda temos a velocidade final de todas

v → A f = v → B f = v → C f = v → = 0,5 i ^   m / s

Passo 3

Para a velocidade do corpo B vamos precisar decompor a velocidade usando a “regra do COlado/SEparado”

v B 0 x = v → B 0 ⋅ cos ⁡ 60 ° = - 0,5 ⋅ 1 2 = 0,25   m / s

v B 0 y = v → B 0 ⋅ sen ⁡ 60 ° = - 0,5 ⋅ 3 2 = 0,25 3   m / s

Então

v → B 0 = - 0,25 i ^ - 0,25 3 j ^   m / s

Passo 4

Vamos calcular o momento linear antes e depois e usar a conservação dele.

Primeiro vamos calcular o momento linear inicial p → 0 , que é dado por

p → 0 = m A ⋅ v → A 0 + m B ⋅ v → B 0 + m C ⋅ v → C 0

p → 0 = 0,02 - 1,5 i ^ + 0,03 - 0,25 i ^ - 0,25 3 j ^ + 0,05 v → C 0

p → 0 = - 0,0375 i ^ - 0,0075 3 j ^ + 0,05 v → C 0

Agora, vamos calcular o momento linear final p → f

p → f = m A + m B + m C v →

p → f = 0,02 + 0,03 + 0,05 0,5 i ^

p → f = 0,05 i ^   k g ⋅ m / s

Passo 5

Igualando os momentos lineares vamos ter

- 0,0375 i ^ - 0,0075 3 j ^ + 0,05 v → C 0 = 0,05 i ^

0,05 v → C 0 = 0,0875 i ^ + 0,0075 3 j ^

v → C 0 = 0,0875 i ^ + 0,0075 3 j ^ 0,05

v → C 0 = 1,75 i ^ + 0,15 3 j ^

Passo 6

b   Para achar a variação de energia cinética devemos achar a energia do sistema antes e depois.

A energia cinética antes é

K 0 = K A 0 + K B 0 + K C 0

Para a energia cinética devemos ter o módulo da velocidade dos corpos, precisamos então achar o módulo da velocidade de C

v C 0 2 = 1,75 2 + 0,15 3 2

v C 0 = 1,77   m / s

Passo 7

Vamos ter então

K 0 = K A 0 + K B 0 + K C 0

K 0 = m A v A 0 2 2 + m B v B 0 2 2 + m C v C 0 2 2

K 0 = 0,02 ⋅ 1,5 2 2 + 0,03 ⋅ 0,5 2 2 + 0,05 ⋅ 1,77 2 2

K 0 = 0,1045   J

Passo 8

Vamos agora achar a energia cinética do conjunto depois do choque

K f = m A + m B + m C v 2 2

K f = 0,02 + 0,03 + 0,05 0,5 2 2

K f = 0,0125   J

Passo 9

A variação de energia cinética é

Δ K = K f - K 0

Δ K = 0,0125 - 0,1045  

Δ K = - 0,092   J

Resposta

a   v → C 0 = 1,75 i ^ + 0,15 3 j ^

( b )     Δ K = - 0,092   J

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