2 . Um bloco de madeira e um revólver estão fixos nas extremidades opostas de uma longa plataforma montada sobre um trilho de ar (atrito desprezível). O bloco e o revólver estão separados por uma distância L . Todo o sistema está inicialmente em repouso. O revólver dispara uma bala que o abandona com uma velocidade v b , atingindo o bloco e nele se encravando. A inércia da bala é m b e a inércia do sistema revólver–plataforma–bloco é m p .

( a ) Qual é a velocidade da plataforma logo após a bala é disparada?

( b ) Qual é a velocidade da plataforma imediatamente após a bala atingir o repouso dentro do bloco?

( c ) Qual é a distância percorrida pela plataforma enquanto a bala está em trânsito entre o revólver e o bloco?

Passo 1

Vamos juntos resolver essa questão!

O segredo desse problema é a conservação de momento, onde temos que o memento inicial do sistema é igual ao momento final.

p i = p f

A gente tem que ficar ligado que o revolver, a plataforma e o bloco são um único corpo, o que acontece com um, acontece com todos.

Quando o revolver dispara a bala ele sofre um recuo e esse recuo faz com que o sistema revólver–plataforma–bloco adquira uma velocidade.

Vamos desenvolver essa questão com base nessas ideias iniciais.

Passo 2

Vamos começar com o item a .

Ele quer a velocidade da plataforma logo depois do disparo, essa velocidade vai ser a mesma do revólver, já que está tudo grudado.

Inicialmente nem a bala nem o conjunto revólver–plataforma–bloco tem velocidade, logo o momento é zero, depois do disparo os dois tem velocidade, assim:

p i = p f

⇒ 0 = m b v b + m p v p

⇒ v p = - m b m p v b

Deixamos v p em termos de parâmetros definidos no enunciado.

Passo 3

Agora o item ( b ) .

Temos que ir atrás da velocidade da plataforma depois da bala ter atingido o repouso dentro do bloco.

Inicialmente a bala e a plataforma tinham velocidades, a da bala era v b e a da plataforma é a que calculamos em ( a ) .

Agora depois que a bala atinge repouso a sua velocidade é zero e só temos a velocidade final da plataforma, assim a conservação de momento fica da seguinte forma.

p i = p f

⇒ m b v b - m p m b m p v b = m p v p f

⇒ v p f = 0

Passo 4

Por último o item ( c ) .

Para saber a distância percorrida pela plataforma vamos usar a cinemática ao nosso favor, temos que:

S = S 0 + v t

Supondo que S 0 = 0 , a plataforma saiu da origem, precisamos saber o tempo que ela ficou com velocidade v p , para isso precisamos saber o tempo que a bala levou para atingir bloco.

Para isso vamos usar a cinemática também, conhecemos a distância entre o revólver e o bloco, conhecemos a velocidade da bala e da plataforma. A velocidade da plataforma soma com a da bala já que a bala e o bloco estão se aproximando.

Temos:

L = v b + m b m p v b t

⇒ L = v b 1 + m b m p t

⇒ L = v b m p + m b m p t

Então temos que:

t = L m p v b ( m p + m b )

Passo 5

Agora podemos achar o quanto a plataforma andou, temos:

S = - m b m p v b L m p v b m p + m b

⇒ S = - m b L m p + m b

Questão finalizada com sucesso!

Resposta

( a )

v p = - m b m p v b

( b )

v p f = 0

( c )

S = - m b L m p + m b

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. 9-63, o bloco 1 (com uma massa de 2,0k g ) está se movendo para a direita com uma velocidade escalar de 10m / s e o bloco 2 (com uma massa de 5,0k g ) está se movendo para a direita com uma ve
Uma colisão frontal perfeitamente inelástica ocorre entre duas bolas de massa de modelar que se movem ao longo de um eixo vertical. Imediatamente antes da colisão, uma das bolas, de massa 3,00k g , es
Um vagão fechado em um pátio de manobras é colocado em movimento no topo de um morro artificial. O vagão desce silenciosamente e sem atrito sobre um trilho horizontal reto, onde se acopla com um vagão
Uma bala de 10,0g é disparada e entra em um bloco de madeira de 200g em repouso sobre uma superfície horizontal. Após o impacto, o bloco desliza 8,00m antes de parar. Se o coeficiente de atrito entre
Duas lontras brincalhonas deslizam ao encontro uma da outra sobre uma superfície horizontal lamacenta (e, portanto, sem atrito). Uma delas, com massa de 7,50k g , desliza da direita para a esquerda a