Um corpo de massa M encontra-se pendurado na vertical por uma haste de comprimento l e massa desprezível. Uma partícula de massa m   =   M / 4 atinge o corpo com velocidade v → 0 = v 0 i ^ (figura( A )). Imediatamente após a colisão os dois corpos se deslocam unidos com velocidade v → = 2,0 i ^ m / s . Considere a aceleração gravitacional no local g → = - 10 j ^   m / s 2 .

(a) Determine v 0 .

(b) Após a colisão o sistema se desloca verticalmente de uma altura h , quando fica momentaneamente em repouso (figura( B )). Calcule h .

Passo 1

a) Podemos conservar o momento linear na direção x , já que a componente da força externa resultante é nula no momento da colisão. Portanto:

p x , a n t e s = p x , d e p o i s

m v 0 = m + M v

v 0 = 1 + M m   v = 5 v

Como v = 2   m / s :

v 0 = 10   m / s

Passo 2

b) A energia mecânica é conservada entre os instantes logo depois da colisão até o sistema atingir a altura máxima, já que só forças conservativas agem. Portanto:

E a n t e s = E d e p o i s

0 + 1 2 m + M v 2 = m + M g h

Portanto:

h = v 2 2 g = 4 20 = 0,2   m

Resposta

a) v 0 = 10   m / s

b) h = 0,2   m

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